3.2.2几个常用的分布第三课时超几何分布教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二 册

3.2.2几个常用的分布（3）——超几何分布 （共3课时，第3课时） 一、课程标准要求 理解超几何分布及其特点，掌握超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用. 二、教学目标 1.理解超几何分布及其特点，掌握超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用； 2.能够判断随机变量是否服从超几何分布，同时用超几何分布的知识解决实际问题； 3.体会数学在实际中的应用，帮助提高学生分析问题的能力. 三、学情与内容分析 本节课以前面所学的随机事件、等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率和相互独立事件概率的求法，两点分布和二项分布的有关内容为基础，超几何分布是统计学中的一种离散型概率分布，经常在商品合格性检验问题中出现. 在教学过程中，教师应引导学生分析随机变量的所有可能的取值，利用计数原理和古典概型计算随机变量取每个值时的概率.在计算过程中，引导学生用组合数表示概率，通过组合数的规律发现随机变量分布列的规律，为引入超几何分布做铺垫. 四、重难点 重点：超几何分布的概念及应用； 难点：判断一个实际问题是否为超几何分布并解决相关问题. 五、教学过程 （一）知识回顾——启迪思维 复习1.何为两点分布？（即定义） 复习2.何为二项分布？（即定义） 【设计意图】回顾两点分布与二项分布，目的在于为超几何分布的引入作铺垫以及后续作区分. （二）深入探究——获得新知 问题1.假定一批产品共100件，其中有5件不合格.随机取出10件产品，求其中不合格产品X的概率分布. 【设计意图】本题主要利用古典概型求随机变量的分布列，然后通过本题引出超几何分布的概率. 概念：一般地，若件产品中有件次品，任取件，其中恰有件次品， 则事件发生的概率为 为超几何分布.如果随机变量的分布列为超几何分布列，就称服从超几何分布，记做. 思考：超几何分布与二项分布有何区别？ 【设计意图】理解超几何分布的概念时，要求学生明确随机变量的取值范围，特别是在用字母表示时，随机变量的取值表示取出的次品件数，这个值不能超过次品的总件数.因此的最大值应该是和中的最小值，. （三）课堂实练——巩固提高 例1．鱼塘中只有80条鲤鱼和20条草鱼，每条鱼被打捞的可能性相同.捞鱼者一网打捞上来4条鱼，计算： (1)其中有一条鲤鱼的概率(精确到0.001); (2)4条都是鲤鱼的概率(精确到0.001). 例2.某商场为促销组织了一次幸运抽奖活动.袋中装有18个除颜色外其余均相同的小球，其中8个是红球，10个是白球.抽奖者从中一次抽出3个小球，抽到3个红球得一等奖，抽到2个红球得二等奖，抽到1个红球得三等奖，抽到0个红球不得奖.求得一等奖、二等奖和三等奖的概率(精确到0.0001). 【设计意图】例1主要利用超几何分布求解随机变量取某个值时的概率.解决此类问题的关键是识别出随机变量服从的分布类型.例2以生活中常见的商场抽奖问题为背景，考查如何利用超几何分布求得奖概率. 【板书设计】 【评价设计】 课本P138 练习1,2 【作业设计】 课本习题3.2 学而时习之 4-6题 六、教学反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $$