3.2.2几个常用的分布第一课时两点分布教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二 册

3.2.2几个常用的分布（1）——两点分布 （共3课时，第1课时） 一、课程标准要求 通过具体实例，了解两点分布的概念，认识两点分布在生活中的应用. 二、教学目标 通过具体实例，了解两点分布的概念，认识两点分布在生活中的应用. 渗透转化与化归思想方法. 三、学情与内容分析 本课时是在学习了离散型随机变量及其分布列基础上，理解随机变量与离散型随机变量的概念，认识了随机变量的作用. 学生还初步学会恰当地定义随机变量来表示随机事件，并且理解离散型随机变量分布列的概念，掌握分布列的性质，并能解决简单的分布列问题. 在此基础上，我们深入研究几类典型的离散型分布，本节课就是研究最简单的离散型随机变量----两点分布. 两点分布是概率统计中最重要的分布之一，它是二项分布的基础，也是后续学习二项分布的特例. 四、重难点 重点：了解两点分布的概念和应用； 难点：将非两点分布转化为两点分布，简化问题，将复杂问题简单化处理问题的意识. 五、教学过程 （一）知识回顾——启迪思维 复习1：离散型随机变量是最简单的随机变量.如何表示离散型随机变量X的概率分布列？ 复习2：离散型随机变量的分布列具有哪些性质？ 复习3：教材P128练习2，若随机变量的取值只有(3)、(4)，这样的分布合理？有什么特征？ [2]用X表示某人进行10次射击击中目标的次数，分布说明下列随机事件的含义. (1){X=8}； (2){1<X≤10}；(2){X≥1}； (4){X<1} 【设计意图】1.回顾离散型随机变量及其分布列这一内容. 2.教师引导学生思考和观察，观察的随机试验的结果至少有两个. （二）深入探究——获得新知 新知讲解： 问题1：我们学习了分布列的概念，那么最简单的随机试验的结果有几个呢？ 问题2：在掷一枚图钉的随机试验中，令 如果针尖向上的概率为，试写出随机变量 X 的分布列. 追问1：若把针尖向上的概率改为 p，写出其分布列. 是否满足分布列的性质？ 两点分布：如果随机变量X只取值0或1，且其概率分布是 ， 则称随机变量X服从两点分布，记作. 两点分布又称0-1分布. 讨论1：生活中有哪些现象服从两点分布？ 讨论2：下面的分布是否是两点分布？ 讨论3：若2不是，如何通过恰当的处理，使其转化为两点分布？ （三）课堂实练——巩固提高 1．直接应用内化新知 例1：设某项试验的成功率是失败率的2倍，若用随机变量X描述一次试验成功的次数，求P(X=0)的值．（要求：运用两点分布表示） 【设计意图】引导学生归纳总结，形成知识构架. 例2：以下X服从两点分布？为什么呢？ 问题1． 从一箱苹果里随机选一苹果，测量苹果的重量.我们可以把苹果看作随机变量X，X的取值范围在[140，300],单位为g, 设[200,300]为1，[140,200)为0, 且 2．灵活应用提升能力 问题2. 掷一枚骰子出现的点数记为X. 追问：我们能不能把掷骰子的随机试验的分布列转化为两点分布呢？其分布列如何表示？ 【设计意图】联系生活，问题1引导学生从概念着手，通过概念给出判断.问题2引导学生发现离散型随机变量以及两点分布之间的联系. 四．课堂小结 我们学到了哪些新的数学知识？ 【板书设计】 【评价设计】 练习1. 练习1.P138 练习1 练习2.灯泡的使用寿命X(小时)是一个连续型随机变量，是否服从两点分布？ 【作业设计】 课本习题3.2 学而时习之 3题 . 六、教学反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $$