3.2.1离散型随机变量及其分布教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二 册

3.2.1离散型随机变量及其分布 （共1课时，第1课时） 一、课程标准 通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量分布列. 二、教学目标 1.了解离散型随机变量的含义，学会恰当地利用随机变量表示随机事件； 2.理解离散型随机变量的概率分布列，能准确写出分布列并利用其性质求解，培养数据分析、数学抽象、数学建模素养. 三、学情与内容分析 概率论是现代数学的一个重要分支，必修中已经认识了随机现象、古典概型等概率知识。随机变量的引入，大大的节省了符号的使用，也使问题的表达更加简单明确，从而使我们更好地借助数学工具对随机现象加以研究和处理. 离散型随机变量的概率分布反映了随机变量取各个值得可能性的大小，通过感悟离散型随机变量及其分布列的含义，知道可以通过随机变量更好的刻画随机变量. 四、重难点 重点：离散型随机变量的概率分布列及其性质； 难点：准确的写出分布列并灵活运用其性质. 五、教学过程 （一）情境引入 1.射击选手每次射击时，命中的环数； 2.抛掷一枚之地均匀的骰子，朝上一面的点数； 3.在含有6件次品的100件产品中，任意抽取4件，其中含有的次品数； 问题1：说出上述随机事件的结果. 【设计意图】温故而知新，利用情境引发学生学习兴趣. （二）深入探究——获得新知 新知讲解：问题2：以上三个随机事件的结果所对应的概率. 概念1：如果随机变量的所有取值都可以逐个列举出来，则称为离散型随机变量. 【设计意图】类比函数的表示方法来研究概率的表示，既生成离散型随机变量的概念，又为分布列做铺垫. 问题3：在抛掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中，用表示骰子向上一面出现的点数，则是一个随机变量，请用不同的方法把结果和对应的概率表示出来. 概念2：离散型随机变量的分布列. 【设计意图】从特殊到一般，让学生经历“数学抽象”的概念生成过程，培养学生归纳概括的能力. 问题4：观察离散型随机变量分布列的特点，归纳其性质.结合具体案例，师生一起探究离散型随机变量分布列的性质，并且辨析概念. 性质：（1）， （2） 【设计意图】从形象到抽象，学生在辨析、合作、交流中解决问题，形成概念建构和理解. （三）课堂实练——巩固提高 1.直接应用内化新知 例题1：全班有40名学生，某次数学作业的成绩如下： 分数 0 1 2 3 4 5 人数 0 1 3 12 20 4 现从该班中任选一名学生，用表示这名学生的数学作业成绩，求随机变量的分布列. 例题2：设随机变量的分布列为 ，，其中为常数，求的值. 【设计意图】应用分布列性质解决实际问题，巩固概念，培养数学建模、数学运算、数据分析素养，提高分析问题、解决问题的能力. （四）小结反思——拓展引申 （1）尝试表述这节课的研究思路； （2）说一下本节课学习的相关概念； （3）你还有什么困惑？ 【板书设计】 【评价设计】 练习1：设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.1 0.3 求：（1）的分布列； （2）求的值. 【设计意图】加深理解，题型学生注意解题规范，必须有必要的文字说明. 在实际操作中让学生获得基本活动经验. 【作业设计】 1.课本练习3.2.1 3-4题 2.课本习题3.2 学而时习之 1-2题 六、教学反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $$