3.1.3乘法公式教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二 册

3.1.3 乘法公式 一、课程标准 结合古典概型，会利用乘法公式计算概率. 二、教学目标 1.通过实例了解三个不互相独立事件的积事件的概率求法，并由此得出一般性公式并推广到n个积事件的概率求法； 2.让学生学会利用事件的交、并、差等运算表示复杂事件； 3.让学生学会运用乘法公式及其推广公式求相应事件的概率. 三、学情与内容分析 本节课是高中数学湘教版选修第二册《第3章概率》的一节课，在此之前学生学习过古典概型、条件概率、事件的独立性，掌握了多个独立事件的积事件的概率求法，本节课的内容是研究多个不相互独立事件的积事件的概率求法，是对前面内容的一个补充和完善，也为后面学习全概率公式作铺垫. 课程标准对本节课内容提出具体要求，即掌握概率的乘法公式，会利用公式解决相关概率问题，在具体情境中体会乘法公式的应用. 四、教学重难点 重点：掌握乘法公式及其推广. 难点：会用乘法公式及全概率公式求相应事件的概率. 五、教学过程 （一）情境引入 开始语：我们在上节课学习了独立事件的概率，接下来请同学们看一个砸金蛋的游戏.（给出情景问题） 情景：某小区在举行砸金蛋的游戏，金蛋共有10个，其中一等奖1个、二等奖2个、三等奖3个，小明有三次砸金蛋的机会. 问题：小明三次都砸中三等奖的概率是多大？ （二）新知探究 我们在求概率时，时常会遇到ABC三个事件不互相独立，那么该如何求P(ABC)呢？ 我们先来看一个问题： 一个盒子里装有2个白球，3个红球，不放回地随机摸球，每次摸出一个，事件A=“第一次摸出红球”，事件B=“第二次摸出红球”，事件C=“第三次摸出红球”，求事件ABC=“三次都摸出红球”的概率. 问题1：从5个球中摸出3个球，基本事件总数有多少个？ 问题2：取出3个红球包括几个基本事件？概率P(ABC)是多大？ 问题3：第一次摸出红球P(A)的概率是多大？ 问题4：若第一次摸出了红球，则第二次再摸出红球的概率P(B/A)有多大？ 问题5：若前两次都摸出了红球，则第三次也摸出红球的概率P(C/AB)有多大？ 问题6：P(ABC)与P(A)P(B/A)P(C/AB)有什么关系？ 问题7：能试着推广到n个事件的概率乘法公式吗？ （2） 典例解析 例1. 一个盒子中装有5个电子产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地抽取产品，每次取1个，求： （1） 取两次，两次都取得一等品的概率； （2） 取三次，第三次才取得一等品的概率. 例2．一场精彩的足球赛即将举行，5个球迷好不容易才买到一张入场券.大家都想去，只好用抽签的方法来决定.准备5张同样的卡片，其中一张卡片的正面写有“入场券”，其余的什么也不写.将它们背面朝上放在一起洗匀，让5个人依次不放回地抽取.问后抽比先抽的吃亏吗？ （四）练习巩固 教材P122 练习1.2.3. （五）课程小结 本节课我们学习了利用事件的交、并、差等运算表示复杂事件还学会运用乘法公式及其推广公式求相应事件的概率，同学们下去要及时复习，认真完成作业 （六）板书设计 六、教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$