3.1.2事件的独立性教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二 册

3.1.2 事件的独立性 一、课程标准 结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系. 二、教学目标 1.理解两个事件独立的意义，并会判断两个事件的独立性； 2.理解三个（n个）事件独立的意义，并会判断三个（n个）事件的独立性； 3.理解概率的乘法公式；掌握并综合运用独立事件的概率乘法公式解题. 三、学情与内容分析 事件的独立性是概率论非常重要的概念之一，它的引进极大地推动了概率论的发展，概率论中很多重要地结论大都是在独立性地假定下获得的。对于高中阶段的概率知识来说，独立性的概念的引入，一方面很大程度上简化了多个事件同时发生的概率的求法，另一方面也为后续二项分布等的介绍做铺垫。不过，需要注意的是，事件的独立性是一个比较抽象的概念，要对独立性产生准确理解，并不是一件容易的事。本节课的教学重点是通过实例，让学生理解两个事件的独立性的意义，培养学生数学抽象的核心素养，并掌握相互独立事件的概率乘法公式，运用公式求事件的概率，提升数学运算，逻辑推理的核心素养. 四、教学重难点 重点：事件独立性的定义、独立事件的概率乘法公式； 难点：建立条件概率、事件的相互独立性的概念、公式以及对它们有正确的理解. 五、教学过程 （一）复习回顾 开始语：上节课我们学习了条件概率，大家一起来复习一下条件概率公式. 问题1：回忆条件概率公式 问题2：P（B）与P(B｜A)有什么关系？ 问题3：生活中有没有P（B）与P(B｜A)相等的例子？ 问题4： P（B）与P(B｜A)相等意味什么？ 【设计意图】引导学生独立思考，并回答问题.问题3预设答案：用A表示投掷一枚硬币得到正面，用B表示投掷一枚骰子得到点数6等等。问题4可以通过学生简单的讨论，发现独立事件事件A与事件B是相互不影响发生的概率的. （二）新知探究 问题1：请同学们先阅读课本第112页至第113页中间正文部分，再回答下列问题： 什么是事件的独立性？回忆必修部分讲述的独立性，今天课本上的阐述有什么区别？ 问题2:两个事件可以相互独立，那么三个事件呢？三个事件独立要满足什么条件？ 【设计意图】1.知道了事件的独立性是概率之间相互没有影响，可以用条件概率定义独立事件，也能推导出独立事件的概率乘法公式P(AB)=P(A)P(B). 1. 由两个独立事件推到三个独立事件. 新知小结： 1：明确事件的独立性的概念 ： P（B）=P(B｜A) 2： 两个独立事件同时发生的概率乘法公式及其推导过程： P(AB)=P(A)P(B) 3：三个独立事件以及有限个独立事件的概率乘法 讨论： 事件A,B,C两两相互独立，是否代表着A,B,C相互独立？ （三）典例解析 例1. 某校高中每个年级三个班的羽毛球水平相当，各年级分别举办班级羽毛球比赛时，都是一班得冠军的概率是多少？ 例2.李浩的棋艺不如张岚，李浩每局赢张岚的概率只有0.45.假设他们下棋时各局的输赢是独立的，且只有输赢两种结果，现在他们对弈6局，计算： (1)李浩连输6局的概率（结果保留三位小数）； (2)李浩至少赢一局的概率（结果保留三位小数）. （四）练习巩固 教材P119 练习1-4. （五）课程小结 本节课我们学习了判断事件的独立性并运用独立事件的概率乘法公式解题，同学们下去要及时复习，认真完成作业 （六）板书设计 六、教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$