5.2平行线及其判定-2023-2024学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

5.2平行线及其判定 【考点梳理】 考点一：两直线的位置关系 考点二：平行公理及推论 考点三：同位角判断直线平行 考点四：内错角相等判断直线平行 考点五：同旁内角互补判断直线平行 考点六：垂直于同一直线的两直线平行 ( 1 )七：平行判定的综合问题 考点一：平行线的定义和表示 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的表示: 我们通常用符号“//”表示平行。 考点二：平行线的画法： ( P )已知直线a和直线外的一个已知点P,经过点P画一条直线与已知直线a平行。 ( ● ) 一、帖(线） 二、靠(尺） a 三、移(点) 四、画(线） 考点三：平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线具有传递性。 ∵ b∥a b ∥ c ∴ a ∥c a b c ( 1 2 a b c )考点四、平行线的判定 判定1： 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等, 两直线平行 ( 3 2 a b c ) 判定2：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ( 3 4 a b c ) 判定3：两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 题型一：两直线的位置关系 1．（2023上·安徽宿州·七年级统考期中）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（    ） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合 2．（2023上·湖南衡阳·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．在同一平面内，两条线段不相交就平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条射线或线段平行是指它们所在直线平行 D．两条不相交的直线是平行线 3．（2022下·天津红桥·七年级统考期中）下列说法中正确的个数是（    ） （1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； （2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种； （4）不相交的两条直线叫做平行线； （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：平行公理及推论 4．（2022下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）下列说法错误的是（　　） A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 5．（2024下·全国·七年级专题练习）下列推理正确的是 （ ） A．因为，，所以 B．因为，，所以 C．因为，，所以 D．因为，，所以 6．（2023下·广西南宁·七年级统考阶段练习）是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型三：同位角判断直线平行 7．（2024上·河南周口·七年级河南省淮阳中学校联考期末）下列由不能判断的是（    ） A．B．C． D． 8．（2023下·四川雅安·七年级校考期中）如图，直线、分别与相交于点、，已知，，试说明：．    9．（2024上·重庆万州·七年级统考期末）如图，已知，，，，则与平行吗？与平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）． 解：（    ） ∴（    ）， ∴（同位角相等，两直线平行） 又∵（    ）， ， ∴（等式的性质）， 同理可得， ∴（等量代换）， ∴（                 ）． 题型四：内错角相等判断直线平行 10．（2023下·湖南株洲·七年级统考期末）如图，直线经过点，，当________时，． A． B． C． D． 11．（2023上·黑龙江绥化·七年级校考期中）下列图形中，能由得到的是（    ） A．  B．  C．   D．   12．（2024上·福建福州·七年级校联考期末）如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点， 连接． (1)求证：；(2)若与互余， 求证：． 题型五：同旁内角互补判断直线平行 13．（2023下·广东梅州·七年级校考期中）如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，则下列条件中，能判定的是（　　）    A． B． C． D． 14．（2023下·山西太原·七年级校考期中）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 15．（202