专题3 比例-2023-2024学年六年级下册数学计算大通关（人教版）

专题3 比例 （知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优） 1、比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。它是判定两个比能否组成比例的另一个重要依据。 2、解比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。 3、解比例的方法。 （1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法等式，即一般方程； （2）解方程求出未知项的值； （3）把求出的结果代入比例中验算一下，看比例是否成立。 考点一：解比例 方法总结：1、根据比例的基本性质解比例，要先把比例式转化为外项乘积与内项乘积相等的形式，再通过解方程求出未知项的值。 【例一】解方程或解比例。 （1）x＋x＝42               （2）0.2∶1.5＝6∶x              （3）∶x＝3∶2 【分析】（1）先合并左边含共同未知数的算式，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）根据比例的基本性质，把比例转化成方程，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以0.2，解出方程； （3）根据比例的基本性质，把比例转化成方程，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程； 【详解】（1）x＋x＝42 解：x＋x＝42 x＝42 x＝42÷ x＝36 （2）0.2∶1.5＝6∶x 解：0.2×x＝1.5×6 0.2x＝9 x＝9÷0.2 x＝45 （3）∶x＝3∶2 解：x×3＝×2 3x＝ x＝÷3 x＝ 【例二】求未知数。                   【分析】（1）先计算出方程左边，再根据等式的性质，方程两边都除以0.45即可得到原方程的解； （2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，比例变为一般方程，再根据等式的性质，方程两边都除以3即可得到原比例的解； （3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，比例变为一般方程，再根据等式的性质，方程两边都除以1.2即可得到原比例的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【专题专练一】解比例。 ＝    20∶x＝     【分析】根据比例的基本性质求解，分子分母交叉相乘； 根据比例的基本性质求解，内项之积等外项之积； 根据比例的基本性质求解，分子分母交叉相乘； 【详解】＝ 解：1.5x＝3.5×4 1.5x＝14 x＝14÷1.5 x＝14÷ x＝ 20∶x＝x 解：x＝20× x＝16 x＝16÷ x＝24 解：0.7x＝35×2.1 0.7x＝73.5 x＝73.5÷0.7 x＝105 【点睛】本题主要考查用比例的基本性质解比例。 【专题专练二】解方程。          【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可； （3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以1.8即可。 【详解】 解： 解： 解： 一、计算题 1．解方程（或比例）。                     2．求未知数x。 x∶2.5＝40∶200           3x－0.5x＝15             3．求未知数。 ①∶＝∶        ②1.5＋＝7.5        ③－＝ 4．解方程。 4∶3.2＝2.4∶                ＝            ∶0.2＝∶ 5．解方程。 1.2∶x＝3.5∶4.2                    6．求未知数。 ①    ②    ③ 7．解方程或解比例。 4.5x＋3.8x＝16.6                         8．解下面的比例。 ＝         x∶＝∶4      ＝    6.5∶x＝3.25∶4 9．解比例。 （1）＝4∶2.4   （2）∶＝15∶    （3）＝ 10．解方程或解比例。     －0.375＝     11．解方程。 5x－2.4x＝52         9∶0.5＝x∶          ＝ 12．解方程或解比例。                        13．解方程。 ∶x＝∶              5x－3×＝           ＋1.5x＝5.5 14．解方程。 （x＋）÷4＝0.16            x∶＝4∶7             －2x＝ 15．解比例。 ∶x∶20           1.5∶8＝0.5∶x            16．解方程或比例。 ＝30%               3x＋6＝15              6.5∶x＝3.25∶