专题2 分数的意义和性质-2023-2024学年五年级下册数学计算大通关（人教版）

专题2 分数的意义和性质 （知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优） 一、真分数和假分数、带分数及其互化 1、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2、分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3、由整数(0除外)和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4、带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 5、带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 6.假分数化成整数或带分数的方法。 （1）根据分数与除法的关系，把假分数化成整数或带分数的方法是用分子除以分母。 （2）当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数. （3）当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 二、公因数和约分 1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 2、求两个数最大公因数的方法: 列举法;筛选法;分解质因数法;短除法。 3、求两个数的最大公因数的特殊情况: (1)当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数; (2)当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。 4、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分依据的是分数的基本性质。 5.分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 三、公倍数和通分 1、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 2、求两个数最小公倍数的方法。 列举法;筛选法;分解质因数法;短除法。 3、同分母分数、同分子分数的大小比较方法: (1)分母相同的两个分数，分子大的分数比较大; (2)分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。 4、通分的意义及通分的方法。 (1)通分的意义:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 (2)通分的方法:通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 5、分数的大小比较。 比较异分母分数的大小:先通分化成分母相同的分数，再比较大小。 考点一：真分数、假分数及带分数的互化 方法总结： 1、将假分数化成整数或带分数时,要结合分数与除法的关系，可以用分子式子来表示； 2、根据分数与除法的关系，把假分数化成整数或带分数的方法是用分子除以分母； 3、当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数； 4、当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【例一】把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                          【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 把带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子得到假分数的分子，分母不变。 【详解】＝32÷4＝8 ＝＝ ＝34÷9＝ 【例二】把下面的假分数化成整数或带分数。                          【分析】假分数化成带分数只要把分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。 【详解】 【专题专练一】把下面的假分数化成整数或带分数。                          【分析】假分数化整数或带分数，用分子除以分母，能够除尽的商就是最终得数，除不尽的，用商作整数部分，余数作分子，分母不变，写成带分数形式。 【详解】＝15÷3＝5 ＝24÷7＝ ＝14÷5＝ 【专题专练二】把下面的假分数化成整数或带分数。     （1）       （2）         （3） 【分析】假分数化成整数或带分数：用分子÷分母＝商……余数；商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。 【详解】（1）＝15÷3＝5； （2）因为＝24÷7＝3……3，所以＝3； （3）因为＝14÷5＝2……4，所以＝2。    【点睛】带分数可以看成是由整数部分和分数部分构成的，其中，分数部分必须是真分数。 考点二：约分 方法总结： 1、约分的方法：（1）逐步约分法:用分子和分母的公因数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数。（2）一次约分法:用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，得出最简分数。 【例一】把下面各数约分，是假分数的要化成带分数或整数。 【分析】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质