5.1相交线-2023-2024学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

5.1相交线 【考点梳理】 考点一：相交线与垂线的定义 考点二：画垂线或最短问题 考点三：与对顶角有关问题 考点四：邻补角的定义 考点五：邻补角求角度问题 考点六：同位角、内错角、同旁内角的问题 考点七：相交线的综合问题 知识点一、相交线 相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。 A D C O B 对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。 邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。 知识点二、垂线 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直 垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 书写形式： ( D A O )∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 ( C )书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ( B )∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂线的画法： ( B ) ( A ) ( l )如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 工具：直尺、三角板 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 垂线的性质： 1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 ( F ) ( E ) ( D ) ( C ) ( B ) ( A ) ( 8 ) ( 7 ) ( 6 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 )知识点三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形） 同位角：一边都在截线上而且同向，另一边 在截线同侧的两个角。 如∠1和∠5，∠4和∠8。 内错角：一边都在截线上而且反向， 另一边在截线两侧的两个角。 （两个角在两条截线内） 如∠3和∠5，∠4和∠6。 同旁内角：一边都在截线上而且反向， 另一边在截线同旁的两个角。 （两个角在两条截线内） 如∠3和∠6，∠4和∠5。 题型一：相交线与垂线的定义 1．（2024上·福建厦门·七年级统考期末）根据语句“直线l与线段AB的延长线交于点C”画出的图形是（    ） A．B．C．D． 2．（2024上·福建福州·七年级校考期末）下列说法：（1）用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；（2）射线与射线表示同一条射线；（3）若，则为线段的中点；（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2024上·江苏徐州·七年级校考期末）如图，，于D，则下列结论中，正确的个数为（    ） ①：②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离：⑥线段的长度是点D到的距离． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型二：画垂线或最短问题 4．（2023下·福建厦门·七年级统考期末）如图，已知直线，点在直线上，用三角尺过点画直线的垂线．下列选项中，三角尺摆放位置正确的是（   ）    A．   B．   C．   D．   5．（2024上·江苏南通·七年级统考期末）如图，点在直线上，点是直线外一点，可知，其依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．垂线段最短 6．（2024上·江苏南京·七年级统考期末）如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 题型三：与对顶角有关问题 7．（2024上·浙江杭州·七年级统考期末）下列图形中，与是对顶角的是（　　） A．B．C．  D．   8．（2024上·江苏无锡·七年级统考期末）如图，直线与相交，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 9．（2024·全国·七年级竞赛）已知三条直线相交于同一点，如图所示，根据图示信息，下列结论全对的一