7.4.1 二项分布（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

7.4.1 二项分布 分层练习 题型一 n重伯努利试验的判断 1．（2024下·高二课前预习）判断正误，正确的写正确，错误的写错误． （1）设为重伯努利试验中事件A发生的次数，则．( ) （2）在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响．( ) （3）对于n重伯努利试验，各次试验中事件发生的概率可以不同．( ) （4）如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n重伯努利试验中这个事件恰好发生k次的概率.( ) 2．（2024下·高二课时练习）判断下列试验是不是n重伯努利试验： (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上； (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中； (3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球． 3．【多选】（2024·高二课时练习）（多选）下列试验不是重伯努利试验的是（    ）． A．依次投掷四枚质地不同的硬币 B．某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了次 C．口袋中装有个白球，个红球，个黑球，依次从中抽取个球 D．小明做道难度不同的数学单选题 4．（2024·高二课时练习）下列例子中随机变量服从二项分布的有 ． ①随机变量表示重复抛掷一枚骰子次中出现点数是3的倍数的次数； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数； ③有一批产品共有件，其中件为次品，采用有放回抽取方法，表示次抽取中出现次品的件数； ④有一批产品共有件，其中件为次品，采用不放回抽取方法，表示次抽取中出现次品的件数． 5．（2024下·高二课时练习）下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲､乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲､乙两名运动员各射击一次，“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次5次击中目标.其中是独立重复试验的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 题型二 重伯努利试验的概率问题 6．（2024上·四川攀枝花·高二统考期末）甲、乙两位同学进行围棋比赛，约定五局三胜制（无平局），已知甲每局获胜的概率都为，则最后甲获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·河南郑州·高三校考阶段练习）某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为（    ） A． B． C． D． 8．（2024下·广西桂林·高二统考期末）某批产品正品率为，次品率为，抽取5件产品恰有3次抽到正品的概率是（    ） A． B． C． D． 9．（2024下·江苏徐州·高二统考期末）某射手每次射击击中目标的概率是0.6，且各次射击的结果互不影响，则该射手射击30次恰有18次击中目标的概率为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·全国·高三专题练习）一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则（    ） A． B． C． D． 题型三 二项分布及其应用 11．（2024·高二课时练习）下列说法正确的个数是（    ）． ①某同学投篮的命中率为，他次投篮中命中的次数是一个随机变量，且服从二项分布； ②某福彩中奖概率为，某人一次买了张彩票，中奖张数是一个随机变量，且服从二项分布； ③从装有大小与质地相同的个红球、个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且服从二项分布． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．（2024下·高二课时练习）若，则等于　　 A． B． C． D． 13．（2024下·甘肃临夏·高二统考期末）已知随机变量X服从二项分布，则（    ） A． B． C． D． 14．（2024下·贵州铜仁·高二贵州省思南中学校考期末）有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则 A． B． C． D． 15．（2024·高二单元测试）已知随机变量，Y服从两点分布，若，，则（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 16．（2024上·江西·高二江西省安义中学校联考期末）设随机变量，若，则的最大值为（    ） A．4 B．3 C． D． 17．（2024下·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期中）设随机变量，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 18．（2024下·山东东营·高二利津县高级中学校考开学考试）随机变量服从二项分布：，则它的期望（    ） A．0.5 B．2.5 C．5 D．1