第一章三角形的证明拔高练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明 一、选择题。 1.如图，∠A=36°，∠C=72°，BE为∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数有（ ） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB=5，BD=3，则△ADE的周长为（ ） A.2 B.6 C.9 D.15 3.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是，甲客轮沿着北偏东的方向航行，后到达小岛，乙客轮到达小岛．若，两岛的直线距离为，则乙客轮离开港口时航行的方向是（ ） A．北偏西 B．南偏西 C．南偏东或北偏西 D．南偏东或北偏西 4.如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 5.下面直角三角形中，不能解直角三角形的是 （ ） A. 已知一直角边和它所对的锐角 B. 已知一直角和斜边 C. 已知两条直角边 D. 已知斜边和一锐角 6.如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 7.如图，，，则有 （ ） A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与 互相垂直平分 D. 平分 8.下列命题：①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三线合一；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．其中正确的有（ ） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 9.如图所示，D为∠ABC的边BA上一点，DE∥BC，过点G作GH⊥DE于点H，若∠DGH＝15°，则BG的长为（　　） A．8 B．4 C． D．2 10．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 11.如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS．下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题。 1．在△ABC中，AB＝AC，D为AB延长线上一点，且∠ACD＝115°，∠D＝37°，则∠BCD＝________． 2．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝　 　． 3.如图， 四边形ABCD中， AB=AD， 点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上， 若∠BAD=a， 则∠ACB的度数为____________．（用含a的代数式表示） 4. 如图，在 中，，， 的平分线与 的垂直平分线交于点 ，将 沿 （ 在 上， 在 上）折叠，点 与点 恰好重合，则 的度数是  ． 5.如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，以下五个结论：①AD=BE；②PQ//AE；③连接CO，则OC平分∠AOE；④DE=DP；⑤△CPQ为等边三角形．恒成立的结论有___________________(把你认为正确的序号都填上)． 6.如图，BE、CE分别为的内、外角平分线，BF、CF分别为的内、外角平分线，若，则_______度． 三、解答题。 1.如图，在中，，为的中点，于，，求的度数. 2.如图，每个小正方形的边长都是1． (1)求四边形的周长． (2)求证：． 3.已知：如图，在 中， 是 上一点，且 ．求证： 是直角三角形． 4.已知：如图，点 ， 分别在射线 ， 上，， 的面积等于 的面积．求证： 平分 ． 5.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求证：AB+AD=2AE. 6.如图，四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F， (1)求证：△BCE≌△FDE； (2)连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$