第一章 二元一次方程组 专题提升（二）_利用方程组解的定义求字母系数同步练习课件 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

第1章 二元一次方程组 专题提升（二） 利用方程组解的定义求字母系数 1 类型一 二元一次方程组与二元一次方程同解问题 方法指导 当题目中已知一个含有字母系数的二元一次方程组与一个已知系 数的二元一次方程有共同解时，通常的解题方法是：把字母看成已知数求出方程组的解，然后将其代入二元一次方程，可得关于字母系数的一元一次方程，解方程即可求得字母系数. 2 例1 已知关于，的二元一次方程组 的解也是方程 的解，求 的值． 思路点拨 方法一：解方程组，用含的代数式表示， ，然后代入 ，再解关于 的一元一次方程即可. 方法二：两个方程相减，可消去，得到关于， 的二元一次方程，再 与联立组成新的方程组，即可解得，的值，从而得到 的值. 3 解： 方法一：，得 . 解得 . 把代入①，得 . 解得 . 把，代入 ， 得. 解得 . 4 方法二：，得 . 由题意，得 与原方程组同解. 解方程组得 所以 . 5 1.已知关于，的二元一次方程组 的解满足 ，求 的值． 解：，得，解得. 把 代入①，得，解得. 因为 ，所以. 解得 . 6 类型二 两个二元一次方程组同解问题 方法指导 当含字母系数的几个二元一次方程有公共解或两个二元一次方程 组同解时，可将两个已知系数的二元一次方程组成方程组，并求出该 方程组的解，然后利用这个解得到关于字母系数的方程（组），进而 求出字母系数的值. 7 例2 已知关于，的二元一次方程组 与 有相同的解，求， 的值． 思路点拨 由题目中的四个方程有公共解，得这个公共解也满足方程组 由此即可求得两个方程组的公共解，进而求得方程组中 的字母系数， . 8 解： 根据题意，得关于，的方程组 与 有相同的解. 解方程组得 把代入 得解得 9 2.已知关于，的二元一次方程组和 的解 相同，求 的值． 10 解：由题意，得关于，的方程组与 同解. 解得 把代入方程组 得 解得 所以 . 故 . 11 类型三 看错系数类问题 方法指导 解看错系数类问题，要把握以下三点：（1）方程组的正确解满足 方程组中的任何一个方程；（2）由于看错某个方程的系数得到的方程 组的解，只满足该方程组中没有被看错系数的方程；（3）将解代入满 足的方程，构造关于字母系数的方程（组），通过解方程（组）解决 问题. 12 例3 甲、乙两人共同解关于，的方程组 甲由于看错 了方程①中的系数，得到方程组的解为 乙由于看错了方程 ②中的系数，得到方程组的解为求 的值． 思路点拨 甲得到的解满足方程②，将其代入可求出 的值；乙得到的解 满足方程①，将其代入可求出 的值. 13 解： 甲看错了方程①中的而解得则 是方程②的解. 所以. 解得 . 乙看错了方程②中的而解得 则 是方程①的解. 所以. 解得 . 所以 . 14 3.在解关于的二元一次方程组 时，由于粗心，甲看错 了方程组中的，得解为乙看错了方程组中的 ，得解为 15 （1）方程组中___， ___. 4 3 提示：把代入，得.解得 .把 代入，得.解得 . 16 （2）求出原方程组的解． 解：因为，，所以原方程组为 解得 17 $$