1.2 巧解二元一次方程组 同步课件 2023～2024学年湘教版七年级数学下册

第1章 二元一次方程组 专题提升（一） 细找特点，巧解二元一次方程组 1 类型一 含有或可变形为（或 ）的方程组 方法指导 对于含有或可变形为方程（或 ）的方程组， 通常用代入消元法求解. 2 例1 解方程组： 思路点拨 把①变形后代入②即可消去，求出 的值. 解： 由①得 . 把③代入②，得 . 解得 . 把代入③，得 . 因此原方程组的解为 3 1.[连云港中考] 解二元一次方程组： 解：把②代入①，得. 解得. 把 代入②，得. 因此原方程组的解为 4 类型二 系数的绝对值相等或成整数倍的方程组 方法指导 当方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，可以通 过直接加减或变形后运用加减法先消去这个未知数. 例2 解方程组： 思路点拨 两个方程中和的系数分别成倍数关系，因此，可用 与①相减消去，也可用与②相加消去 求解. 5 解： 方法一： ，得 . ，得 . 解得 . 把 代入②， 得 . 解得 . 因此原方程组的解为 6 方法二：，得 . ，得 . 解得 . 把代入①，得 . 解得 . 因此原方程组的解为 7 2.[乐山中考] 解方程组： 解：，得，得. 解得. 把 代入①，得. 解得. 因此原方程组的解为 8 类型三 两个方程常数项的绝对值相等的方程组 方法指导 当方程组中常数项的绝对值相等时，可以先消去常数项，得到没 有常数项的方程，然后通过代入消元法解方程组. 例3 解方程组： 思路点拨 两个方程的常数项都是11，可把 代入②消去 常数项11，得到只含， 的方程，进而用代入消元法求解. 9 解： 把①代入②，得 . 化简，得 . 把③代入②，得 . 解得 . 把代入③，得 . 因此原方程组的解为 10 3.解方程组： 解：把①代入②，得. 化简，得 . 把③代入①，得. 解得. 把代入③，得 . 因此原方程组的解为 11 类型四 两个未知数的系数之差（或之和）的绝对值分别相等 的方程组 方法指导 当方程组中的两个未知数的系数对应之差（或之和）的绝对值相 等时，可以先把两个方程相减（或相加），得到新的方程后，再用代 入消元法或加减消元法求解. 12 例4 解方程组： 思路点拨 由于方程组中两个未知数的系数之差的绝对值都是2，因此将 两个方程相减后，得到的方程中两个未知数的系数互为相反数，在方程 两边同时除以2，可将两个未知数的系数化为1或 . 13 解： ，得 . 化简，得 . ，得 . 解得 . 把代入③，得 . 因此原方程组的解为 14 4.解方程组： 解：由，得. 化简，得. 由 ，得. 解得. 把代入③，得 . 因此原方程组的解为 15 类型五 两个未知数系数互换位置的方程组 方法指导 形如 的方程组，可以看作两个未知数的系数互相交 换了位置.对于这样的方程组，一般不直接消元，而是将两个方程先相 加和相减，得到两个未知数的系数分别相同和互为相反数的方程，构 造新方程组后，再用加减消元法求解. 16 例5 解方程组： 思路点拨 两个方程中，两个未知数的系数互换位置，因此先将两个方程 相加，得到一个关于 的方程；再将两个方程相减，得到一个关于 的方程.将这两个方程组成新的方程组，它的解就是原方程组的解. 17 解： ，得 ， 即 . ，得，即 . 因此得到方程组 ，得.解得 . 把代入③，得 . 因此原方程组的解为 18 5.解方程组： 解：由，得，即. 由 ，得. 因此得到方程组 由，得 . 解得.把代入③，得. 因此原方程组的解为 19 $$