10.2等腰三角形（2） 教学设计 2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

《10.2等腰三角形（2）》教学设计 教材分析 本节是在学习了等腰三角形的性质与判定定理之后，一节等腰三角形性质定理的探索、应用课。本节课首先通过复习等腰三角形的性质定理，并类比等腰三角形的性质定理进行猜测、叙述、推导。在推导的过程中，涉及到三线:角平分线、高线、中线。例如在探究角平分线之间的关系时，构造一对全等三角形，通过全等三角形的判定条件 ASA证明这对全等三角形得出对应边相等而得证。涉及到的知识点有: 1、等腰三角形的性质定理; 2、命题的题设、结论; 3、三角形的三条线段(角平分线、高线、中线)； 4、全等三角形的判定。在此过程中让学生体验分析的重要性，逐步培养学生在几何证明中的分析能力。 本节课安排的例题习题较少，难度相对来说都不大，并且题目之间有较多的联系，教学时，引导学生边做题边总结，看每个等腰三角形在题中的位置，看等腰三角形常常与哪些知识联系，如何联系逐步培养学生解决综合问题的能力。最后通过小结，让学生表述所学到的知识，所得到的收获，进一步明确重点，并根据学生的表述进行适当的补充以及进一步深化: (1)本节课学习了哪些内容? (2)结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质定理和其他定理之间的联系. 鉴于以上的分析，本节课立足课标，通过对等腰三角形的性质定理应用的探索，让学生体会探索学习的乐趣，加深对定理的理解。从而培养学生利用已有知识解决问题的能力。 【学习目标】 1.经历“探索—发现—猜想—证明”过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。 2.借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题。 【学习重难点】 重点：证明等腰三角形的一些线段相等。 难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理。 【教学过程】 一、回顾旧知 我们知道常用的等腰三角形的判定方法是等角对等边，看来同学们对上节所学掌握都很扎实，那就以几个小题检测一下，要求：说出答案的同时，需说明它所考查的知识点。 1、若AB=AC，∠B=70°，∠C=.（等角对等边） 2、若∠B=∠C，AB=5，AC=.（等边对等角） 3、已知：AB=AC，AD⊥BC，若BD=3，则CD=，若∠BAC=40°，则∠BAD=. （三线合一）追问：三线是哪三线呢？顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高。 二、提出猜想 既然顶角的这三线有如此不凡的关系，那么等腰三角形的底角上这些线又有怎样的关系呢？牛顿说：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”同学们就这三个图形，你的猜想是怎样的呢？ （设计意图：利用图形引发学生思考，利用名人名言，激励学生大胆给出假设。） 三、给出猜想 猜想：我通过观察图形发现底角的角平分线，腰上的高，腰上的中线分别相等。一个猜想提出后，在没有加以证明前，它永远只是一个猜想，所以针对以上猜想，我们得要证明。 四、证明猜想 针对文字语言叙述的几何证明题，做题步骤是怎样的呢？在这个过程的基础上，老师给出了证明两底角的角平分线相等这一命题的图形和已知求证，请分析已知条件思考根据条件如何证明结论？可以利用三角形全等证明。利用等腰三角形的性质，等边对等角结合角平分线利用ASA证全等。要求学生把做题方法整理在学案上。 （设计意图：培养学生正确运用所学知识的应用能力.并能综合运用所学知识解决问题.此外,在一题多解的题目中,开阔学生解题的视野,并能选取好的方法.激发学生学习数学的兴趣.）对于余下两个命题的证明进行证明通过结论的得出过程我们可知全等是证明线段相等的常用方法。 五、给出结论 由此我们可以得出结论 1、等腰三角形两底角的平分线相等. 2、等腰三角形两条腰上的中线相等. 3、等腰三角形两条腰上的高相等. 证明结束后，通过几何画板分别演示这三条性质。 （设计意图：通过学生动手实践和理论证明两方面得出结论的正确性.并在此基础上.得出其它相应的结论,培养学生的发散思维.）在解答猜想和结合上节所学这一基础上，我们进行小组合作探究。 （设计意图：在一题多解的题目中,开阔学生解题的视野,并能选取好的方法.激发学生学习数学的兴趣.。） 本题采用实投讲解。我们小组有两种做题方法，分别是证明全等和利用角平分线的性质。 师：看来你们小组讨论的非常到位，还有哪个小组有不同解法。 生：我们组除了一组那两种方法外还有证明△ABE≌△ACD。 师：另辟蹊径也是一个好方法，老师将利用三线合一证明本题的方法打在了多媒体上，请同学们仔细观察你能告诉我三线合一应用的条件吗？ 1两边相等。 2知一推二 （设计意图：在证明猜想和合作探究的过程中，进一步体会证明的必要性。） 六、一路采撷，一路收获我的收获...... 我的不足...... 我努力的方向...... （设计意图：总结回顾学习内容，学会总结、反思） 七、检测提升 ☆(1)如图,∠C=40°,CD=BD,AB=AD,则∠A=() A.40