8.3 同底数幂的除法 点拨训练 课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

8.3 同底数幂的除法 点拨训练 第8章 幂的运算 学习目标 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 同底数幂的除法 零指数幂 负整数指数幂 科学记数法 学习目标 知识点 同底数幂的除法 知1－讲 1 1. 同底数幂的除法的运算性质 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 当a ≠ 0，m、n 都是正整数，且m>n 时， ● ● ● ● ● ● ● ● 感悟新知 知1－讲 于是，可得到am÷an=am-n(a ≠ 0，m、n 是正整数，m>n). 示例： 感悟新知 知1－讲 特别解读： 1. 运算性质的关键有两个：一是底数相同，二是幂相除， 二者缺一不可. 2. 底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a不能为0. 3. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除. 感悟新知 知1－讲 2. 同底数幂的除法的运算性质的拓展运用 (1)运算性质的推广： 适用于三个及三个以上的同底数幂相除， 即am÷an÷ap=am-n-p(a ≠ 0，m、n、p 是正整数，m>n+p)； (2)同底数幂的除法的运算性质既可以正用， 也可以逆用， 逆用时am-n=am÷an(a ≠ 0，m、n 是正整数，m>n). ● ● 感悟新知 知1－讲 例 1 下列各式计算正确的是( ) A.(ab)6÷(ab)2=(ab)3 B.(-m)4÷(-m)2=-m2 C.(-y8)÷y6=y2 D.(a3)2÷(a2)3=1 D 感悟新知 知1－讲 解题秘方：根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算性质，分别进行各选项的判断即可. 解：A.(ab)6÷(ab)2=(ab)4，原式计算错误，故本选项错误； B.(-m)4÷(-m)2=(-m)2=m2，原式计算错误，故本选项错误； C.(-y8)÷y6=-y8÷y6=-y2，原式计算错误，故本选项错误； D.(a3)2÷(a2)3=a6÷a6=1，原式计算正确，故本选项正确. 感悟新知 知1－讲 方法点拨： 本题运用整体思想解题. 从整体来看各题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号. 感悟新知 知2－讲 知识点 零指数幂 2 1. 零指数幂 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am, 根据除法的意义可知所得的商为1. 另一方面，若依照同底数幂的除法来计算，则有am÷am=am-m=a0，故a0=1. 感悟新知 知2－讲 2. 零指数幂的规定 任何不等于0 的数的0 次幂等于1. 即：a0=1(a ≠ 0). 3. 拓展 零指数幂中的底数可以是一个不为0 的单项式，也可以是一个不为0的多项式. ● ● ● ● 感悟新知 知2－讲 特别解读： 1. 零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况. 2. 指数为0，但底数不能为0，因为底数为0 时，除法无意义. 感悟新知 知2－讲 例2 计算：(-2)2-12 022+(π-3.14)0． 解：原式＝ 4-1+1 ＝ 4． 解题秘方：紧扣零指数幂的意义以及乘方的意义分别化简即可求解． 感悟新知 知3－讲 知识点 负整数指数幂 3   感悟新知 知3－讲   感悟新知 知3－讲 3. 特别提醒 (1)a-n 与an 互为倒数，即a-n·an=1. (2)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减. (3)最后结果要化成正整数指数幂的形式. 感悟新知 知3－讲   感悟新知 知3－讲 例 3   解：原式=(-1)3×23÷4+22-2+1 ＝ -8÷4+4-2+1 ＝ -2+4-2+1 ＝ 1． 感悟新知 知3－讲 解题秘方：紧扣负整数指数幂的规定、零指数幂的规定等知识分别计算即可求解．   感悟新知 知3－讲 例4   B 感悟新知 知3－讲 解题秘方：根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数, 非零的数的零次幂等于1, 可得答案.   感悟新知 知3－讲   感悟新知 知4－讲 知识点 科学记数法 4 1. 科学记数法 (1)如果一个数的绝对值不小于10，那么可将这个数写成a×10n(1≤︱a︱<10，n 是正整数)的形式； (2)如果一个数的绝对值较小，小于1 时，可将这个数写成a×10-n(其中n 是正整数，1 ≤ |a| ＜ 10)的形式. 上述记数方法叫做科学记数法. 感悟新知 知4－讲 2. 用科学记数法表示小于1 的正数的一般步骤 (1)确定a：a 是大于或等于1 且小于10 的数. (2)确定n：确定n 的方法有两个，如下： ① n 等于原数中左起第一个非0 数前0 的个数(包括小数点前的那个0)； ②小数点向右移到第一个非0 的数后，小数点移动了几位，n 就等于几. (3)将原数用科学