7.1.2复数的几何意义学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

西双版纳八壹中学2023届 数学学案 —— 年——月——日—— 课题：第七章 复数 7.1.2 复数的几何意义 班级—————— 姓名—————— 一．学习目标 1 类比实数，理解可以用复平面内的点和向量来表示复数及它们之间的一一对应关系； 2 通过对比实数，掌握实轴、虚轴、模等概念以及用向量的模来表示复数的模的方法. 3 我们将在这个过程中体会数学思想，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养，研究复数的表示、运算及其几何意义，体会 “数”与 “形”的融合，感受人类理性思维在数系扩充中的作用． 二．问题与例题 探究1：复数的几何意义 我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示．复数有什么几何意义呢？ 问题1：根据复数相等的定义，任何一个复数都可以由一个有序实数对唯一确定；反之也对．由此你能想到复数的几何表示方法吗？ 复平面：（相关概念总结） 例题1： 复平面内的原点表示实数 ，实轴上的点表示实数 ， 虚轴上的点表示纯虚数，点表示复数等． 例题2在复平面内，描出表示下列复数的点： 问题2：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的．你能用平面向量来表示复数吗？ 探究3：复数的模 复数的模：图中向量向量的模叫做复数的模或绝对值，记作．即， 其中． 如果，那么是一个实数，它的模就等于（的绝对值）． 例3 设复数． （１）在复平面内画出复数对应的点和向量； （２）求复数的模，并比较它们的模的大小． 例4已知复数 （１）在复平面内画出这些复数对应的向量； （２）求这些复数的模． 问题4：共轭复数 概念： 表示： 几何关系： 例5 例4设，在复平面内对应的点为，那么满足下列条件的点点的集合是什么图形？ （１）；　　　　（２）． 三 课堂新知运用 教材练习展示 P73 习题7.1的第6，7，8题 四 随堂测试（40分钟） 批改日期： 评价： 1. 如图，复平面内点所表示的复数为（每个小方格的边长为1）（    ） A． B． C． D． 2. 已知复数（是虚数单位），则为（    ） A． B．1 C．2 D．3 3. 设，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 已知，则（    ） A．2 B．4 C． D．8 5. 设复数（i为虚数单位）且，若，则 ． 6. 若（为虚数单位），则 ． 7. 已知复数满足，则的最小值为 . 8. 设复数，其中. (1)若是纯虚数，求的值； (2)所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围. 9 设复数和复平面内的点Z对应，若点Z的位置满足下列要求，分别求实数m的取值范围，并写出你的求解思路： (1)不在实轴上； (2)在虚轴上； (3)在实轴下方（不包括实轴）； (4)在虚轴右侧（不包括虚轴）； (5)第三象限． 10 在复平面内作出表示下列复数的点： (1)； (2)； (3)； (4)5． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$