第十六章 二次根式 章节复习讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式 知识点回顾 知识点1 二次根式 1.二次根式：一般地，我们把形如的式子叫作二次根式。其中，“”叫作二次根号，叫作被开方数。 2.是二次根式有意义的条件。 知识点2 二次根式的性质： 1.是一个非负数；既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以一定是非负数。即为二次根式的非负性。 2.（）； 3.； 4.的前提条件是，而中的为一切实数；，，是三个重要的非负数。 知识点3 二次根式的乘除法 1.二次根式的乘法法则及逆用：； 2.二次根式的除法法则及逆用：； 3.二次根式的乘法法则的推广：；，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数． 知识点4 最简二次根式 1.我们把满足①被开方数不含分母且分母中不含根式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 知识点5 同类二次根式 1.同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 2.合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如． 知识点6 二次根式的加减 1.二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 2.二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式； ②找：找出化简后被开方数相同的二次根式； ③合：合并被开方数相同的二次根式——将“系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变． 3.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号） 练习题 一、选择题 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．二次根式中字母的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 5．下列各式计算错误的是（　　） A． B． C． D． 6．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 7．当时，代数式的值为（　　） A． B．5 C． D．1 8．当时，化简的结果是（　　） A．x-2 B． C． D． 二、填空题 9．化简=　 　 10．若，则　 　． 11．计算的结果等于　 　． 12．若二次根式有意义，则的取值范围为　 　． 13．当m＝　 　时，二次根式取到最小值． 三、解答题 14．计算 （1） （2） （3）； 15．已知，，求的值． 16．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简： + ． 17．如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32． （1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长； （2）求阴影部分的面积． 18．阅读材料并解决问题：，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． 解答下面的问题： （1）计算：　 　，　 　；若n为正整数，请你猜想　 　． （2）计算：； （3）计算：． 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9． 10． 11．7 12．且 13．2 14．（1）解：原式= = =； （2）解：原式= =； （3）解：原式= = =3． 15．解：，， ，， ． 16．解：如图所示：a＜b＜0＜c，则 + =|a|+a+b+|c﹣a+b|+c+b+b =﹣a+a+b+c﹣a+b+c+b+b =4b+2c﹣a 17．解：（1）正方形ABCD的边长为：BC， 正方形ECFG的边长为：CF； （2）∵BF＝BC+CF，BC＝2，CF＝4， ∴BF＝6； ∴S△BFGGF•BF＝24； 又S△ABDAB•AD＝4， ∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形ECFG﹣S△BFG﹣S△ABD ＝8+32﹣24﹣4， ＝12． 18．（1）；； （2）解： ． （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$