7.3.2 第1课时 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 （word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第三册（人教B版2019）

7.3.2　正弦型函数的性质与图象 第 1 课时　y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 (强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1．结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2．能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响． 1．正弦型函数的定义 一般地，形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，称为正弦型函数，其中A，ω，φ都是常数，且A≠0，ω≠0. 2．φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 (1)φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象的影响 (2)ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 (3)A(A＞0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 3．正弦型函数中的常数A，ω，φ的物理意义 |A|称为振幅；φ称为初相；周期T＝，f＝＝称为频率． 4．函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质 函数 y＝Asin(ωx＋φ) 定义域 R 值域 [－|A|，|A|] 单调性 若A＞0，ω＞0时，将ωx＋φ视为整体，代入y＝sin x相应的单调区间求解；若A＜0或ω＜0时，注意单调性的变化 奇偶性 当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ±(k∈Z)时为偶函数 周期性 T＝ 图象的对称性 将ωx＋φ视为整体，代入y＝sin x图象相应的对称轴方程或对称中心的横坐标满足的方程求解 微点助解 三角函数图象变换的方法 从y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的常用方法有两种： [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)把函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，能得到函数y＝sin的图象．(　 ) (2)把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，可得到函数y＝sin 2x的图象．(　 ) (3)把函数y＝2sin 3x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到y＝6sin的图象．(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2．函数y＝sin在区间上的简图是(　 ) 答案：A 3．函数y＝2sin的最小正周期、振幅依次是(　 ) A．4π，－2 B．4π，2 C．π，2 D．π，－2 答案：B 题型(一)　三角函数图象的变换 考向1　平移变换　 [典例1]　将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　 ) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin [解析]　函数y＝2sin的周期为T＝＝π，向右平移个周期，即向右平移个单位长度后，得到图象对应的函数为y＝2sin＝2sin，故选D． [答案]　D [方法技巧] 三角函数图象平移变换问题的分类及策略 (1)确定函数y＝sin x的图象经过变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行． (2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和平移距离．　　 考向2　伸缩变换　 [典例2]　(1)为了得到函数y＝sin的图象，需将函数y＝sin的图象(　 ) A．纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变 B．横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变 C．横坐标变为原来的，纵坐标不变 D．纵坐标变为原来的，横坐标不变 (2)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝________. [解析]　(1)只需将函数y＝sin的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，便得到函数y＝sin的图象，故选C． (2)把函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度得到y＝sin的图象，再把函数y＝sin的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)＝sin的图象，所以f＝sin＝sin＝. [答案]　(1)C　(2) [方法技巧] 三角函数图象变换的法一(先平移后伸缩)和法二(先伸缩后平移)需要注意以下两点： (1)两种变换中平移的单位长度不同，分别是|φ|和，但平移方向是一致的． (2)虽然两种平移单位长度不同，但平移时平移的对象已有变化，所以得到的结果是一致的．　　 [针对训练] 1．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　 ) A．y＝sin　　 B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析：选C　将y＝sin x的图象向右平移个单位长度得到y＝sin的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y＝sin的图象． 2．写出由y＝sin x的图象变换到y＝3sin的图象的不