7.3.1 第2课时 正弦函数的图象 （word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第三册（人教B版2019）

第2课时　正弦函数的图象(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1．了解利用半径为1的圆中的正弦线画出正弦曲线的方法． 2．掌握五点法画正弦曲线的步骤，能用五点法作出简单的正弦曲线． 正弦函数的图象 函数 y＝sin x 图象 图象画法 五点法 关键五点 (0,0)，，(π，0)，，(2π，0) 对称轴 正弦曲线是轴对称图形，对称轴为x＝＋kπ(k∈Z) 对称中心 正弦曲线是中心对称图形，对称中心为(kπ，0)(k∈Z) [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称．(　 ) (2)正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同．(　 ) (3)正弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．(　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)√ 2．下列图象中，符合y＝－sin x在[0,2π]上的图象的是(　 ) 解析：选D　把y＝sin x，x∈[0,2π]上的图象关于x轴对称，即可得到y＝－sin x，x∈[0,2π]上的图象，故选D． 3．若点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于(　 ) A．0　　　　　　　　　 B．1 C．－1 D．2 解析：选C　由题意－m＝sin ，∴－m＝1，∴m＝－1. 题型(一)　五点法作正弦函数的图象 [典例1]　用“五点法”作y＝sin x－2，x∈[－π，π]的大致图象． [解]　列表： x －π － 0 π sin x 0 －1 0 1 0 sin x－2 －2 －3 －2 －1 －2 描点，画出图象如下． [方法技巧] 作形如y＝asin x＋b，x∈[0,2π]的图象的步骤 列表 在[0,2π]上先分别找出确定所求函数图象的五个关键点，在表中列出相应的五点的坐标 描点 根据所列出的五个关键点的坐标，在坐标系中描出相应的点 连线 用光滑的曲线将所描出的五个关键点连接起来，便得到所求函数的图象 [针对训练] 1．用“五点法”作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： (1)y＝sin x； (2)y＝sinx； (3)y＝2sinx. 解：(1)列表如下： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 y 0 0 － 0 描点，y＝sin x在x∈[0,2π]上的图象如图所示． (2)列表如下： x 0 3π 6π x 0 π 2π y 0 1 0 －1 0 描点，y＝sinx在x∈[0,6π]上的图象如图所示． (3)列表如下： x 0 π 2π 3π 4π x 0 π 2π y 0 2 0 －2 0 描点，y＝2sinx在x∈[0,4π]上的图象如图所示． 题型(二)　利用正弦函数图象解不等式 [典例2]　不等式2sin x－1≥0，x∈[0,2π]的解集为(　 ) A．　　　　　　　　　　 B． C． D． 　　　　　　　　　　　　　　　 [解析]　因为2sin x－1≥0，所以sin x≥.在同一平面直角坐标系下，作函数y＝sin x，x∈[0,2π]以及直线y＝的图象． 由函数的图象知，sin＝sin＝. 所以根据图象可知，sin x≥的解集为. [答案]　D [变式拓展] 在本例中把“x∈[0,2π]”改为“x∈R”，求不等式2sin x－1≥0的解集． 解：在x∈[0,2π]上的解集为.所以x∈R时，不等式的解集为. [方法技巧] 利用三角函数图象解三角不等式sin x>a的步骤 (1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象． (2)确定在[0,2π]上sin x＝a的x值． (3)写出不等式在区间[0,2π]上的解集． (4)根据公式一写出定义域内的解集． [针对训练] 2．函数y＝的定义域为________． 解析：首先在同一坐标系内作出函数y＝sin x与y＝的图象，如图所示． 然后观察长度为2π的一个闭区间的情况，如[0,2π]，看到满足sin x≥的x∈. 最后观察整个图象知x∈(k∈Z)． 答案：(k∈Z) 3．试求关于x的不等式<sin x≤. 解：作出正弦函数y＝sin x在[0,2π]上的图象，作出直线y＝和y＝，如图所示． 由图可知，在[0,2π]上，当<x≤或≤x<时，不等式<sin x≤成立，所以原不等式的解集为. 题型(三)　正弦函数图象与方程根的综合 [典例3]　函数y＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有