专题01 二次函数与线段及线段和最值问题-2024年冲刺中考数学二次函数压轴题专题分类必刷题（全国通用）

01二次函数与线段及线段和最值问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（2024上·山东临沂·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标． 2．（2024上·四川广元·九年级统考期末）如图，抛物线与轴交于，B，与轴交于． (1)求抛物线的解析式． (2)点是直线上方抛物线上的一动点，轴，在抛物线上是否存在一点使的周长最大，如果存在，求出周长的最大值． (3)在抛物线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，如果不存在请说明理由． 3．（2023上·山东滨州·九年级统考期末）如图1，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．    (1)求 A，B两点的坐标和直线的解析式； (2)D是直线上的点，过点D作x轴的平行线，交抛物线于M，N两点（点M在点N的左侧），若，求点D的横坐标． 4．（2023上·江苏扬州·九年级校考阶段练习）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． (1)求点A，点B和点C的坐标； (2)在抛物线的对称轴上有一动点P，求的值最小时的点P的坐标； (3)若点M是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积的最大值． 5．（2023上·吉林松原·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点为，点为该抛物线上的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，构造矩形．设点的横坐标为， (1)求该抛物线的解析式； (2)当点在轴上方时，求四边形的周长与的函数关系式； (3)当该抛物线的顶点和点B到所在直线的距离相等时，求m的值； (4)当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 6．（2024上·山东日照·九年级校联考期末）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点和点C，抛物线的顶点为P． (1)求此抛物线的解析式和顶点P的坐标； (2)若点D，E均在此抛物线上，其横坐标分别为m，（）．且D，E两点的纵坐标的差为8． ①求m的值； ②将点C向上平移2m个单位得到点，将抛物线沿x轴向右平移n个单位得到新抛物线，点D的对应点为点，点E的对应点为点，顶点P的对应点为点，在抛物线平移过程中，求的最小值，并求出新抛物线的顶点的坐标． 7．（2024上·广西贵港·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别相交于，两点， (1)求a，b的值； (2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点． ①求的最大值； ②是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 8．（2024上·山东聊城·九年级聊城市茌平区实验中学校考期末）如图，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C，P为上方抛物线上一动点，过P作垂直于x轴的直线l交线段于点F． (1)求出二次函数和所在直线的表达式； (2)在动直线l移动的过程中，试求线段长度的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)抛物线上是否存在点Q，使的面积等于的面积，若存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 9．（2023上·云南大理·九年级统考期末）如图，抛物线与y轴交于点，顶点坐标为． (1)求b，c的值； (2)若C是x轴上一动点，求周长的最小值； (3)m是抛物线与x轴的交点的横坐标，求的值． 10．（2024上·山东泰安·九年级统考期末）如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点P、Q为直线下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作轴，交于点M，过点Q作轴交于点N，求的最大值及此时点Q的坐标； (3)如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，且为矩形一边，求出此时所有满足条件的点E的坐标． 11．（2024上·河南周口·九年级统考期末）唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题： 如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？ 作法如下：如图1，从出发向河岸引垂线，垂足为，在的延长线上，取关于河岸的对称点，连接，与河岸线相交于，则点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到，饮马之后，再由沿直线走到，所走的路程就是最短的．    (1)观察发现 如图2，在等腰梯形中，