8.3 列联表与独立性检验（word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

8．3　列联表与独立性检验 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过实例，了解分类变量的含义． 2.通过实例，理解2×2列联表的统计意义；了解独立性检验． 重点 难点 重点:2×2列联表的统计意义，独立性检验的思想及应用. 难点:独立性检验的思想及应用. 1．分类变量与列联表 (1)分类变量 为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量．分类变量的取值可以用实数表示． (2)列联表 假设两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为 X Y 合计 y1 y2 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数． 2．独立性检验 (1)假定通过简单随机抽样得到了X和Y的抽样数据列联表，如表所示. X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 则χ2＝. (2)利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验． (3)χ2独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念．(　 ) (2)2×2列联表中的数据是两个分类变量的频数．(　 ) (3)事件A和B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．(　 ) (4)χ2的大小是判断事件A和B是否相关的统计量．(　 ) (5)若计算得χ2＝7.197，则认为两个变量间有关系的出错概率不超过0.01.(　 ) (6)在2×2列联表中，若|ad－bc|越小，则说明两个分类变量之间关系越强．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)× —————————————————————————————————— 列联表与等高堆积条形图 —————————————————————————————————————— [例1]　为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下： 分组 尿液定性 合计 阳性 阴性 病人组 29 7 36 对照组 9 28 37 合计 38 35 73 试画出列联表的等高堆积条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？ [解]　病人组中尿液为阳性和阴性的频率分别为 ≈0.805 6和≈0.194 4. 对照组中尿液为阳性和阴性的频率分别为 ≈0.243 2和≈0.756 8. 等高堆积条形图如图所示： 其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率． 由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系． [方法技巧] 列联表与等高堆积条形图的应用 (1)理解列联表的定义及表格中的数据之间的关系． (2)等高堆积条形图两种颜色的高度的差别大小，差别越大，关联性越强． [对点训练] 1．为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表： 项目 男 女 合计 爱好 a b 73 不爱好 c 25 合计 74 则a－b－c等于(　 ) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：选C　根据题意，可得 c＝120－73－25＝22， a＝74－22＝52， b＝73－52＝21， 即2×2列联表为 项目 男 女 合计 爱好 52 21 73 不爱好 22 25 47 合计 74 46 120 ∴a－b－c＝52－21－22＝9.故选C. 2．用等高堆积条形图粗略估计两个分类变量是否相关．观察下列各图，其中两个分类变量相关关系最强的是(　 ) 解析：选D　在等高堆积条形图中，深色条的高度相差越大，相关性越强． —————————————————————————————————— 独立性检验的计算 —————————————————————————————————————— [例2]　某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各