7.1.1 条件概率（word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

　第七章　随机变量及其分布 7．1.1　条件概率 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解条件概率的概念． 2．掌握求条件概率的两种方法． 3．能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题． 重点 难点 重点：运用条件概率的公式解决简单的问题． 难点：条件概率的概念的理解. 条件概率 1．条件概率的概念 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率． 从集合的角度看，若事件A已发生，则为使B也发生，试验结果必须是既在A中又在B中的样本点，即此点必属于A∩B(如图)．由于已知A已经发生，故A成为计算条件概率P(B|A)新的样本空间． P(B|A)和P(A|B)的意义不同． P(B|A)是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，而P(A|B)是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率． 2．概率的乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)．我们称上式为概率的乘法公式． 3．条件概率的性质 设P(A)>0，则 (1)P(Ω|A)＝ 1 ； (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)； (3)设和B互为对立事件，则P(|A)＝1－P(B|A)． 1．下面几种概率是条件概率的是(　 ) A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率 B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率 答案：B 2．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由乘法公式，得P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝. 3．将红、蓝两个均匀的骰子各掷一次，设事件A为“两个骰子的点数之和为6”，事件B为“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”，则P(B|A)的值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　“两个骰子的点数之和为6”的事件包括(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5种，其中“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”的事件有2种，所以P(B|A)＝. —————————————————————————————————— 条件概率 —————————————————————————————————————— 方法(一)　利用条件概率公式直接计算　 [例1]　某校从学生文艺部7名成员(4男3女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动． (1)求男生甲被选中的概率； (2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率． [解]　(1)从7名成员中挑选2名成员，共有C＝21种情况，记“男生甲被选中”为事件A，事件A所包含的基本事件数为C＝6种，故P(A)＝＝. (2)记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B.由(1)知，P(A)＝，且P(AB)＝， 故P(B|A)＝＝＝. [拓展] 在要求被选中的2人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率． 解：记“挑选的2人为一男一女”为事件C，事件C所包含的基本事件数为C×C＝12，则P(C)＝＝.“女生乙被选中”为事件B，则P(BC)＝＝，故P(B|C)＝＝＝. [方法技巧] 用定义法求条件概率P(B|A)的步骤： (1)分析题意，弄清概率模型． (2)计算P(A)，P(AB)． (3)代入公式求P(B|A)＝. [对点训练] 1．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么 (1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？ 解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件AB，“先摸出1个球不放回，再摸出1个球”共有4×3＝12种结果．∴P(A)＝＝，P(AB)＝＝.∴P(B|A)＝＝＝. (2)设“先摸出1个白球后放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“两次都摸出白球”为事件AB，“先摸出1个球放回，再摸出1个球”共有4×4＝16种结果． ∴P(A)＝＝，P(AB)＝＝. ∴P(B|A)＝＝＝. 方法(二)　缩小样本空间求条件概率　 [例2]　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率． (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． [解]