7.2.1复数的加减运算及其几何意义（题型分组综合训练20题）-【名校生】2023-2024学年高一下数学知识讲与练（2019人教A版·必修二）.zip

7.2.1 复数的加减运算及其几何意义（20题） 内容概览 01复数加减法的代数运算 1 02复数加减法的几何意义的运用 1 03根据复数的加减运算结果求参数 2 04根据复数的加减结果求复数特征 3 题型分组综合练 01复数加减法的代数运算 1．已知，则（    ） A． B．2 C．1 D． 2．若复数z满足(为虚数单位），则的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．+1 3．若复数z满足，则的最小值是 . 4．设复数、，满足，，则 ． 5．若复数和复数满足，，，则 . 02复数加减法的几何意义的运用 6．若且，则最大值是 . 7．根据复数加法的几何意义，证明：． 8．设是复数且，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 9．已知复数z满足，则的取值范围为 ． 10．已知，则 的最小值是 ． 03根据复数的加减运算结果求参数 11．设z1=2+b，z2=a+，当z1+z2=0时，复数a+b为（    ） A．1+ B．2+ C．3 D． 12．已知z1=a+(a+1)i，z2=－3b+(b+2)i(a，b∈R)，若z1－z2=4，求z1，z2. 13．（多选）若，则z可能为（    ） A． B． C． D． 14．在复平面上，四个复数所对应的点分别位于一个正方形的四个顶点，其中三个复数分别是，则第四个复数是 ． 15．，若，则（    ） A． B． C． D． 04根据复数的加减结果求复数特征 16．复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．若复数，，，则 . 18．已知四边形是复平面内的平行四边形，是原点，点分别表示复数，是，的交点，如图所示，求点表示的复数. 19．实数时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2.1 复数的加减运算及其几何意义（20题） 内容概览 01复数加减法的代数运算 1 02复数加减法的几何意义的运用 4 03根据复数的加减运算结果求参数 7 04根据复数的加减结果求复数特征 9 题型分组综合练 01复数加减法的代数运算 1．已知，则（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】设，，根据已知可得，，，代入计算可得答案. 【详解】设，， 所以，， 因为，所以， 即，所以 . 故选：A. 2．若复数z满足(为虚数单位），则的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．+1 【答案】C 【分析】设，根据已知可得出.根据几何意义，结合三角恒等变换化简，即可得出答案. 【详解】设，则. 由已知可得，. 设，， 则. 所以，. 当，即时，该式有最大值， 所以，， 所以，. 故选：C. 3．若复数z满足，则的最小值是 . 【答案】1 【分析】由可得，则，根据可得的最小值. 【详解】设，， ，，则， ， 当时，. 故答案为：1. 4．设复数、，满足，，则 ． 【答案】 【分析】设，，利用复数的模长公式、复数的运算以及复数相等可得出、以及的值，再利用复数的加法以及复数的模长公式可求得的值. 【详解】设，， 因为，则， 又因为， 所以，，即， 由，可得，故，解得， 由，可得， 所以，，所以，. 故答案为：. 5．若复数和复数满足，，，则 . 【答案】/ 【分析】设，根据复数的运算及模的公式即可求解. 【详解】设，且， 则， 又，所以， 即，则， 因为， 所以， 所以. 故答案为：. 02复数加减法的几何意义的运用 6．若且，则最大值是 . 【答案】3 【分析】先分析出z的轨迹可看成圆，根据几何法可以得到表示圆上的点到原点的距离，即可求出最大值. 【详解】的几何意义为复平面动点到定点距离为1的点的轨迹，可看成圆，表示圆上的点到原点的距离，所以最大值为圆O1到原点距离加上半径1，即 . 故答案为：3. 7．根据复数加法的几何意义，证明：． 【答案】证明见解析. 【分析】设复数所对应的向量是,复数所对应的向量是,分复数，有一个为0，或者均为0，向量，不是零向量且共线以及向量，不是零向量且不共线三种情况分类讨论即可证出结论. 【详解】设复数所对应的向量是,复数所对应的向量是, 若复数，有一个为0，或者均为0，不等式显然成立； 若向量，不是零向量