5.1 相交线 培优讲义 2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.1 相交线 知识导航 知识梳理 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 (2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 练习题 一、选择题 1．下列选项中，和是对顶角的是（　　） A．B．C．D． 2．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　） A．B．C．D． 3．如图，和是内错角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 5．如图，的同旁内角是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线，相交于点O，如果，那么的度数为（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 7．如图，下列说法中错误的是（　　） A．和是同位角 B．和是同旁内角 C．和是对顶角 D．和是内错角 8．如图，，点，，在同一直线上，若，则的度数为（　　） A．113° B． C． D． 二、填空题 9．已知和互为邻补角，若，则　 　． 10．如图，在中，D为线段上一动点，当时，在线段，，中，线段最短，理由是　 　． 11．如图，直线与的一边交于点F，写出的内错角　 　． 12．如图，直线a，b相交，，则　 　． 13．如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截构成的同位角、内错角、同旁内角. 15．如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数． 16．如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部． 求的度数； 若，求的度数． 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D 8．A 9．100 10．垂线段最短 11．∠BFE 12．141 13． 14．解：∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角； ∠1与∠3，∠4与∠5是内错角； ∠3与∠4，∠1与∠5是同旁内角 15．解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． 16．解，平分， ， ， ， 即的度数为； ，， ， ， ， ．  学科网（北京）股份有限公司 $$