专题05 多项式乘多项式压轴四大类型-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题05 多项式乘多项式压轴四大类型 题型一：多项式乘积不含某项求字母的值 题型二：多项式乘多项式化简求值问题 题型三：多项式乘多项式与图形面积问题 题型四：多项式乘多项式与规律探究问题 题型一：多项式乘积不含某项求字母的值 【典例1】（2023春•江都区期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项． （1）求m与n的值． （2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 【变式1-1】（2023秋•黑龙江期末）若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　） A．0 B．2 C． D．﹣2 【变式1-2】（2023秋•德惠市校级月考）如果计算（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，求m的值． 【变式1-3】（2022秋•洮北区期末）已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值 题型二：多项式乘多项式化简求值问题 【典例2】（2023秋•镇赉县校级期末）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，y＝． 【变式3-1】（2022秋•城关区校级期末）先化简，再求值．（a2b﹣2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中，a＝0.5，b＝﹣1． 【变式3-2】（2022秋•万州区校级期中）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣． 【变式3-3】（2023春•道县期中）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣2）2﹣3x2，其中x＝﹣． 题型三：多项式乘多项式与图形面积问题 【典例3】（2022春•江北区期中）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b． （1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是 　　，S1﹣S2的值为 　； （2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S1﹣S2的值； （3）若AB长度保持不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，当a、b满足什么关系时，S1﹣S2的值与AD的长度无关？ 【变式3-1】（2022春•乾县期末）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道． （1）通道的面积是多少平方米？ （2）剩余草坪的面积是多少平方米？ 【变式3-2】（2022春•中原区校级期中）有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求： （1）正方形A，B的面积之和为　　． （2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形　　个． （3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积． 【变式3-3】（2023春）我们知道多项式的乘法，可以利用图形的面积进行解释，如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用图1、图2等图形的面积表示． （1）请你写出图3所表示的一个等式：　 ； （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2； （3）请仿照上述方法另写一个只含有a，b的等式，并画出与之对应的图形． 题型四：多项式乘多项式与规律探究问题 【典例4】（2023春•渠县校级期末）探究应用： （1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）＝　 　．（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝　 　． （2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示为　 　． （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是　　 A、（a﹣3）（a2﹣3a+9）B、（2m﹣n）（2m2+2mn+n2） C、（4﹣x）（16+4x+x2） D、（m﹣n）（m2+2mn+n2） （4）直接用公式计算：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）＝　 　． 【变式4-1】（2023秋•静安区校级月考）探究应用： （1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝　　；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝　　． （2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母a、b的等式表示该公式为：　 ． （3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是　　． A．（m+2）（m2+2m+4） B．（m﹣