专题04 幂运算压轴四大类型-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题04 幂运算压轴四大类型 题型一：幂的基本运算 题型二：幂的运算法则运用（比较大小） 题型三：幂的运算法则逆用（求代数式的值） 题型四：幂的运算法则逆用（整体带入） 题型五：幂的运算法则（混合运算） 题型六：幂的运算法则（新定义问题） 题型一：幂的基本运算 【典例1】（2023秋•老河口市期末）下列运算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．（a2b）3＝a2b3 D．（﹣a2）3＝﹣a6 【变式1-1】（2023秋•安陆市期末）下列运算中正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a4＝a8 C．（a2）3＝a5 D．（a2）3＝a6 【变式1-2】（2023秋•宁强县期末）下列各式计算错误的是（　　） A．x2•x3＝x5 B．x8÷x2＝x6 C．3a+2a＝5a2 D．（ab2）2＝a2b4 【变式1-3】（2023秋•大足区期末）下列运算中，结果正确的是（　　） A．2a2+a2＝3a4 B．a2•a4＝a8 C．（a2）4＝a6 D．（﹣ab3）2＝a2b6 题型二：幂的运算法则运用（比较大小） 【典例2】（2023秋•河北区校级期末）350，440，530的大小关系为（　　） A．350＜440＜530 B．530＜350＜440 C．530＜440＜350 D．440＜530＜350 【变式2-1】（2022秋•芮城县期末）已知a＝8111，b＝2721，c＝931，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 【变式2-2】（2023春•市北区期中）若a＝255，b＝344，c＝522，则a，b，c的大小顺序为　 　． 【变式2-3】（2023秋•藁城区期末）比较大小：（23）4　　（34）2． 【变式2-4】（2023秋•二道区校级期末）若am＝2，an＝3，则a2m+n＝　　． 题型三：幂的运算法则逆用（求代数式的值） 【典例3】（2023春•东城区校级期末）若am＝3，an＝5，求a2m+3n和a3m﹣2n的值． 【变式3-1】（2022秋•秦都区校级期末）已知，3m＝2，3n＝5，求 （1）33m+2n； （2）34m﹣3n． 【变式3-2】（2022秋•内江期末）已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（　　） A．5 B．10 C．25 D．50 【变式3-3】（2022秋•金川区校级期末）已知xa＝2，xb＝3，则x3a+b的值是（　　） A．17 B．72 C．24 D．36 题型四：幂的运算法则逆用（整体带入） 【典例4】（2022春•邛崃市期中）已知2x﹣5y﹣4＝0，求4x÷32y的值． 【变式4-1】（2022春•东台市月考）已知2x+3y﹣1＝0，求9x•27y的值． 【变式4-2】（2022秋•龙岩校级期中）已知：2x+5y﹣4＝0，求：4x•32y的值． 【变式4-3】（2022秋•海拉尔区校级月考）已知3x﹣2y﹣2＝0，求8x÷4y÷22的值． 题型五：幂的运算法则（混合运算） 【典例5】（2023春•洛宁县期中）计算： ； ． 【变式5-1】（2023秋•金台区期末）计算 （1）（﹣3）×2+（﹣24）÷4﹣（﹣3）； （2）． 【变式5-2】（2023秋•湛江期末）计算：． 【变式5-3】（2023秋•浦东新区期末）计算：． 题型六：幂的运算法则（新定义问题） 【典例6】（2023秋•绿园区校级月考）（新定义）探究应用：用“∪”“∩”定义两种新运算：对于两个数a，b，规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b．例如：3∪2＝103×102＝105；3∩2＝103÷102＝10． （1）求（1040∪983）的值； （2）求（2023∩2021）的值； （3）当x为何值时，（x∪5）的值与（23∩17）的值相等． 【变式6-1】（2023春•海阳市期末）规定两个非零数a，b之间的一种新运算：如果am＝b，那么a※b＝m．例如：因为52＝25，所以5※25＝2；因为50＝1，所以5※1＝0． （1）根据上述规定填空：2※8＝　　；3※＝　　； （2）按以上规定，请说明等式8※9+8※10＝8※90成立． 【变式6-2】（2023春•淮安期中）定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）22⊕23的值为 　　； （2）若2p＝3，2q＝5，3q＝7，求2p⊕2q的值； 【变式6-3】（2023秋•南岗区校级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”． 例如：因为23＝8，所以 （2，8