第二章 二次函数 章节练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 章节练习 2023-2024学年北师大版数学九年级下册 一、选择题 1．二次函数的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限. 2．将二次函数的图象向上平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（　　） A． B． C． D． 3．对于抛物线，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．时，随的增大而减小 D．，函数有最小值 4．如图，函数和是常数，且在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞2 6． 已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度CO等于 （　　） A．2m B．4m C．10m D．16m 8．如图，抛物线，与轴正半轴交于两点， 与轴负半轴交于点． ①； ②； ③若点的坐标为，且，则； ④若抛物线的对称轴是直线，为任意实数； 则． 上述结论中，正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．将二次函数化成的形式，结果为　 　． 10．抛物线与轴的交点坐标为　 　. 11．如图．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（3，0），对称轴是直线上x= 1．则当y<0时。自变量x的取值范围是　 　. 12．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为　 　. 13．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是　 　． 三、解答题 14．已知二次函数y＝x2－2x＋a过点（2，2）． （1）求二次函数解析式及图象的对称轴； （2）当n≤x≤2时（n为常数），对应的函数值y的取值范围是1≤y≤10，试求n的值． 15． 某超市购进一批时令水果，成本为元千克，根据市场调研发现，这种水果在未来天的销售单价元千克与时间天之间的函数关系式为为整数，且其日销售量千克与时间天之间的函数关系如图所示： （1）求每天销售这种水果的利润元与天之间的函数关系式； （2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？ 16．如图，抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为点坐标为，且点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线与轴的交点； ①点在抛物线上，且，求点坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交拋物线于点，求线段长度的最大值． 17．如图，用长30米的竹篱笆围成一个矩形菜园，其中一面靠墙，墙长10米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，菜园的面积为S平方米． （1）直接写出S与x的函数关系式； （2）若菜园的面积为96平方米，求x的值； （3）若在墙的对面再开一个宽为a（0＜a＜3）米的门，且面积S的最大值为124平方米，直接写出a的值． 18．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，，点M是抛物线的顶点． (1)求二次函数的关系式； (2)点P为线段MB上一个动点，过点P作轴于点D．若，的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由； (3)在MB上是否存在点P，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．B 5．A 6．A 7．B 8．D 9． 10． 11．x<-1或x>3 12． 13．或 14．（1）解：把（2，2）代入，解得a＝2． ∴二次函数解析式为． ∴对称轴为x＝1． （2）解：由（1）可知． ∵时，， ∵当x＝2时，， ∴只有当x＝n时，y＝10， 即， 解得：（舍去）， 所以n＝﹣2． 15．（1）解：由题意设销售数量， 把，代入函数解析式得： ， 解得：， ， 为整数． 每天销售这种水果的利润元与天之间的函数关系式为为整数； （2）解：， 抛物线的对称轴为直线， ，，为整数， 当或时，取得最大值， 最大值为： 元． 第或天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为元． 16．（1）解：∵抛物线与轴相交于，， ∴设解析式为， 将代入中，得， 解得：， 所以抛物线的解析式为：． （2）解：①二次函数的解析式为， 抛物线与轴的交点的坐标为，． 设点坐标为， ， ， ，． 当时，； 当时，． 点的坐标为或； ② 设直线的解析式为，将，代入， 得， 解