18.1.2 平行四边形的判定 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2 平行四边形的判定 一、选择题 1．下列说法中，正确的是 （　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2．已知四边形 ABCD，下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是 （　　） A．AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B，∠B=∠C C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A=∠C 3．如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点.若AC=3，则 DE 的长为 （　　） A．2 B． C．3 D． 4．在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（　　） A．56° B．65° C．114° D．124° 5．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（　　） A．28 B．14 C．10 D．7 6．如图，在△ABC中，D，E分别是边 AB，BC的中点，点F 在射线DE 上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（　　） A．∠B=∠F B．DE=EF C．AC=CF D．AD=CF 7．如图，□ABCD的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点O，E 是CD 的中点，连结OE.若 BD =12，则△DOE 的周长为 （　　） A．15 B．18 C．21 D．24 8．如图，在四边形中，，且 交于点E，平分．若，则的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 二、填空题 9．如图，在▱ABCD 中，AC，BD 相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①BF=DE；②AE=CF；③∠EAB=∠FCD；④AF∥CE.其中一定能判定四边形AECF 是平行四边形的有　 　(填序号). 10．在梯形 中，两底 ，，对角线 ，且 ，则 　 　． 11．如图，在△ABC中，M，N分别是AB 和AC 的中点，连结 MN，E 是CN 的中点，连结 ME 并延长，交 BC 的延长线于点 D.若 BC=4，则CD的长为　 　. 12．如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值为　 　． 13．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是　 　. 三、解答题 14．如图，点 E，F 分别在▱ABCD 的边 BC，AD 连结 BF，DE.求证：四边形 BEDF 是平行四边形. 15．如图，在□ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 上的点，且满足 AE=CG，BF=DH，连结 EG，FH.求证：EG，FH 互相平分. 16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B =45°，延长CD至点 E，使 DE=DA，连结AE. （1）求证：AE=BC. （2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE 的面积. 17．如图，在▱ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长BC到点 F，使得 AE=CF，连结 EF，分别交AB，CD于点M，N，连结 DM，BN.求证： （1）△AEM≌△CFN. （2）四边形 BMDN 是平行四边形. 18．如图，将▱ABCD的AD 边延长至点E，使 DE 连结CE，F 是 BC 的中点，连结 FD. （1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形. （2）若 求CE的长. 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．①③④ 10．30° 11．2 12． 13．10 14．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD//BC，AD=BC 又∵， ∴ BE=FD且BE//FD ∴ 四边形 BEDF 是平行四边形. 15．证明：连接EH，EF，FG，HG， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=BC， ∵ BF=DH ， ∴AH=CF， 在△AEH和△CGF中 ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH=FG， 同理可证EF=HG， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴FH和EG互相平分. 16．（1）证明：∵AB∥CD， ∠B =45° ， ∴∠C=180°-45°=135°， ∵AD⊥CD，DE=DA ∴∠E=45° ∴∠E+∠C=180° ∴AE∥BC ∵AB∥CE，AE∥BC ∴四边形ABCE是平行四边形 ∴AE=BC （2）解：∵四边形ABCE是平行四边形 ∴CE=AB=3 ∴DE=DA=3-1=2 ∴S四边形ABCE=3×2=6 17．（1）证明：∵平行四边形A