专题12 难点探究专题：平面直角坐标系中的新定义、规律探究以及几何变换（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题12 难点探究专题：平面直角坐标系中的新定义、规律探究以及几何变换 目录 【题型一 新定义】 1 【题型二 规律探究】 2 【题型三 平面直角坐标系中的几何变换】 3 【题型一 新定义】 例题：（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”： （其中k为常数，且），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点P的“k衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即． (1)点的“3衍生点”的坐标为__________； (2)若点P的“5衍生点”P的坐标为，求点P的坐标； (3)若点P的“k衍生点”为点，且直线平行于y轴，线段的长度为线段长度的6倍，求k的值． 【变式训练】 1．（2023上·安徽合肥·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的，两点即为“等距点”．    (1)已知点的坐标为，在点，，中，为点的“等距点”的是_____． (2)若，两点为“等距点”，且两点纵坐标异号，求的值． 【题型二 规律探究】 例题：（2024上·河南平顶山·八年级统考期末）如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（    ） A．1014 B．－1014 C．1012 D．－1012 【变式训练】 1．（2023上·山东东营·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 …，则点的坐标是 ． 【题型三 平面直角坐标系中的几何变换】 例题：（2023下·河南周口·七年级统考期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“t型平移”，点P＇称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”． 例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“型平移”． 已知点和点． (1)将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为 ． (2)①将线段进行“型平移”后得到线型，，，中，在线段上的点是 ． ②若线段进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，求t的取值范围． ③已知点，，M是线段上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为，且的最小值保持不变，请直接写出t的取值范围． 【变式训练】 1．（2023下·山东菏泽·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接． (1)写出点的坐标； (2)在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 一、单选题 1．（2023上·广西百色·八年级统考期中）如图，已知，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2020上·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为（ 　　） A． B． C． D． 3．（2023上·江苏扬州·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·福建厦门·七年级校考期中）对于给定的两点，若存在点，使得三角形的面积等于1，则称点为线段的“单位面积点”，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点．点，，．若将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的值可以是（    ） A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.5 二、填空题 5．（2019下·天津北辰·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，将线段平移，若平移后的对应点为，则的值是 6．（2022下·福建莆田·七年级校联考期中）如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为 ． 7．（2024上·山东烟台·七年级统考期末）如图，动点在直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点的坐标为 ． 8．（2023下·重庆江津·七年级校考期中）定义：在平面直角坐标系中，把从点出