专题11 类比归纳专题：平面直角坐标系中图形面积的求法（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题11 类比归纳专题：平面直角坐标系中图形面积的求法 目录 【题型一 直接利用面积公式求图形的面积】 1 【题型二 利用补形法或分割法求图形的面积】 2 【题型三 平移中扫过面积的计算】 3 【题型四 与图形面积相关的点的存在性问题】 4 【题型一 直接利用面积公式求图形的面积】 例题：（2024上·江西吉安·八年级统考期末）如图，在直角坐标平面内，已做，， (1)求的面积． (2)在y轴上找一点D，使，求点D的坐标． 【变式训练】 1．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，三角形各个顶点的坐标分别为． (1)求三角形的面积； (2)设P为x轴上一点，若，求点P的坐标． 【题型二 利用补形法或分割法求图形的面积】 例题：（2024下·全国·八年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的面积是（    ） A．4 B． C． D．5 【变式训练】 1．（2023下·天津河东·七年级天津市第七中学校考期中）如图，已知的顶点坐标分别为，，，将先向右平移个单位，再向上平移个单位得． (1)请画出，并写出点，，的坐标． ； ； ． (2)求的面积． 【题型三 平移中扫过面积的计算】 例题：（2023下·云南保山·七年级校考期末）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，，现将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到． (1)直接写出点的坐标； (2)在平面直角坐标中画出； (3)求在平移过程中，线段扫过的面积． 【变式训练】 1．（2022下·广西南宁·七年级校考阶段练习）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．将向下平移5个单位得．    (1)请画出； (2)请直接写出点到x轴的距离； (3)请求出在整个平移过程中，线段扫过的面积． 【题型四 与图形面积相关的点的存在性问题】 例题：（2024上·北京东城·九年级汇文中学校考期末）对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：若在图形上存在点 ，使得，为正数，则称点为图形的倍等距点． 已知点， ． （1）在点 中，线段的倍等距点是 ； （2）线段的所有倍等距点形成图形的面积是 ． 【变式训练】 1．（2022下·湖北荆州·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，使得点平移到点，点平移到点． (1)直接写出点A和点的坐标，并证明； (2)连接，求三角形的面积； (3)在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的一半？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 一、单选题 1．（2021下·河南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，已知△ABC，其中△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，已知点B平移后的对应点B′的坐标是（4，2），在y轴上存在点D，使△DAC′的面积等于△ABC面积的2倍满足条件的D点坐标是（    ） A．（0，5） B．（0，6） C．（0，5）或（0，6） D．（0，5）或（0，﹣5） 2．（2016上·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期中）如图所示，点A坐标为(-3,0) 点B坐标为(1,4)，在y轴上存在一点C，使得△ABC为等腰三角形，则满足此条件的点C最多有(   ) A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 3．（2023上·辽宁锦州·八年级统考期中）已知点，，点C在y正半轴上，且的面积是8，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·湖北武汉·七年级统考期中）如图在平而直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2023下·天津滨海新·七年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段的对应线段，连接，．若在轴上存在一点，连接，，且的面积是面积的倍，则满足条件的所有点的坐标 ． 6．（2023上·安徽滁州·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点在第四象限，线段轴，且．在第二象限有点． （1）点C的坐标为 ； （2）当四边形的面积与三角形的面积相等时，m的值为 ． 7．（2021下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A，B，C的坐标分别为，，，若的面积为面积的2倍，则m的值为 ． 8．（2023下·福建泉州·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至线段．若点和恰好都在两坐标轴上，且点在轴的负半轴上，则四边形的面积是 ．