第1章 5.1 第1课时 正弦函数图象与性质再认识(概念课—逐点理清式教学)（word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

5.1　正弦函数的图象与性质再认识 　　　　　　第 1 课时　正弦函数图象与性质再认识 　　　　　　　　　　　　　　　　(概念课—逐点理清式教学) 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法． 2．掌握“五点(画图)法”画正弦曲线的步骤和方法． 3．理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、单调性等性质． 逐点清(一)　正弦函数的图象 [多维度理解] 正弦函数图象在平面直角坐标系中的作法 (1)作单位圆，把⊙O 12等分(当然分得越细，图象越精确)； (2)12等分后得到对应于0，，，，…，2π的角，并作出相应的正弦值； (3)将x轴上从0到2π一段分成12等份； (4)平移相应角的正弦值； (5)描点，用光滑曲线顺次连接，就得到y＝sin x在区间[0,2π]上的图象(如图)； (6)将函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象．正弦函数的图象称作正弦曲线． [细微点练明] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)第一象限内的角越大，其正弦曲线越长．(　 ) (2)正弦函数的图象向左、右两边无限延伸．(　 ) (3)正弦函数是定义域上的增函数．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 2．下列图象中，y＝－sin x在[0,2π]上的图象是(　 ) 答案：D 3．函数y＝sin|x|的图象是(　 ) 解析：选B　y＝sin|x|＝结合选项可知选B. 4．下列函数图象相同的是(　 ) A．y＝sin x与y＝sin(π＋x) B．y＝sin与y＝sin C．y＝sin x与y＝sin(－x) D．y＝sin(2π＋x)与y＝sin x 解析：选D　利用诱导公式可知D图象相同． 逐点清(二)　正弦函数性质的再认识 [多维度理解] 正弦函数性质的再认识 函数 y＝sin x 定义域 R 最大(小) 值和值域 当x＝2kπ＋，k∈Z时正弦函数取得最大值1；当x＝2kπ＋，k∈Z时正弦函数取得最小值－1.正弦函数的值域是[－1,1] 周期性 最小正周期为2π 单调性 在区间，k∈Z上单调递增；在区间，k∈Z上单调递减 奇偶性 图象关于原点对称，是奇函数 微点助解 (1)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一． (2)正弦曲线是中心对称图形，其对称中心的坐标为(kπ，0)(k∈Z)，即正弦曲线与x轴的所有交点；正弦曲线也是轴对称图形，其对称轴方程是x＝kπ＋(k∈Z)，对称轴垂直于x轴，且与正弦曲线交点的纵坐标是正弦函数的最大(小)值． (3)判断正弦函数奇偶性时，必须先检查定义域是否是关于原点的对称区间，如果是，再验证f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数． [细微点练明] 1．函数f(x)＝xsin x(　 ) A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数 解析：选B　函数的定义域为R，且满足f(－x)＝(－x)·sin(－x)＝x·sin x＝f(x)，所以f(x)＝xsin x是偶函数． 2．函数y＝sin的最小正周期为(　 ) A. B．2π C．π D. 解析：选D　∵sin ＝sin＝sin， ∴自变量x只要并且至少要增加到x＋，函数y＝sin，x∈R的值才能重复出现． ∴函数y＝sin，x∈R的最小正周期是. 3．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于________对称． 解析：y＝4sin(2x＋π)＝－4sin 2x，易证函数为奇函数，所以其图象关于原点对称． 答案：原点 4．sin________sin(填“＞”或“＜”)． 解析：0＜<＜，由于函数y＝sin x在上为增函数，则sin<sin. 答案：< 逐点清(三)　五点(画图)法 [多维度理解] 在平面直角坐标系中描出五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，然后再根据正弦函数的基本形状，用光滑曲线将这五个点顺次连接起来，就得到正弦函数在[0,2π]上的简图．这种作正弦曲线的方法称为“五点(画图)法”． 微点助解 (1)在描点时，光滑的曲线是指经过最高点或最低点的连线要保持近似“圆弧”的形状，经过位于x轴上的点时要改变“圆弧的圆心位置”． (2)作图时自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，在x轴、y轴上统一单位，作出的图象正规，便于应用． (3)“五点(画图)法”作图的五个点，不一定是我们列出的那五个点，如x∈[－π，π]时的五点为(－π，0)，，(0,0)，，(π，0)． [典例]　利用“五点(画图)法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图． [解]　(