第1章 §1 周期变化(强基课—梯度进阶式教学)（word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

§1　周期变化(强基课—梯度进阶式教学) 1.了解周期变化，能判断简单实际问题中的周期变化． 2．初步了解周期函数、周期、最小正周期的概念，能判断简单的函数的周期． 1．周期函数 一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D，都有x＋T∈D，且满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数y＝f(x)称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期． 2．最小正周期 如果在周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就称作函数y＝f(x)的最小正周期． 微点助解 (1)周期T是一个非零常数，是使函数值重复出现的自变量x的增加量． (2)周期函数的周期不是唯一的，如果T是函数f(x)的周期，那么nT(n∈N＋)也一定是它的周期． (3)不是所有的周期函数都有最小正周期，如函数f(x)＝1是周期函数，但无最小正周期． [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“春去春又回”是周期现象．(　 ) (2)某同学每天上数学课的时间是周期现象．(　 ) (3)钟表上分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟．(　 ) (4)由f(－3＋6)＝f(－3)，可得f(x)的周期为6.(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．如果钟摆每经过2 s就回到竖直状态，则每经过________s可以再回到最左边位置． 解析：回到竖直状态的时间间隔为2 s，即半个周期，而再回到最左边位置的间隔时间，也就是一个周期，所以是4 s. 答案：4 3．已知函数f(x)是周期函数，10是f(x)的一个周期，且f(2)＝，则f(22)＝________. 解析：f(22)＝f(22－20)＝f(2)＝. 答案： 题型(一)　周期变化的判断及应用 [典例1]　我们的心跳都是有节奏、有规律的，当心脏跳动时，血压在增加或减小．下表是某人在一分钟内血压p与时间t的对应关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律. t/s 5 10 15 20 25 30 p/mmHg 93.35 136.65 115 93.35 136.65 115 t/s 35 40 45 50 55 60 p/mmHg 93.35 136.65 115 93.35 136.65 115 (1)根据上表提供的数据，在平面直角坐标系中作出血压p与时间t的关系的图象； (2)试说明血压变化的规律． [解]　(1)血压p与时间t的关系的图象如图． (2)从(1)中图象可以看出，每经过相同的时间间隔T(15 s)，血压就会重复出现相同的数值，因此此人血压是周期性变化的． [方法技巧] 要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间，这种现象是否会重复出现，若出现，则为周期现象，否则不是周期现象． [针对训练] 1．(多选)下列现象是周期现象的是(　 ) A．日出日落 B．潮汐 C．海啸 D．地震 解析：选AB　每天日出日落，周期为一天；潮汐是指海水在天体(主要是月球和太阳)引潮力作用下所产生的周期性运动；而海啸和地震是随机现象． 2．造父变星是一类高光度周期性脉动变星，其亮度随时间呈周期性变化．下图为一造父变星的亮度随时间的周期变化图，由图可知此造父变星亮度变化的周期是(　 ) A．5.5天 B．7天 C．14天 D．20天 解析：选B　由题图可以看出该造父变星的亮度每经过7天等级相同，所以此造父变星亮度变化的周期是7天． 题型(二)　判断函数的周期 [典例2]　下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是(　 ) [解析]　对于D，x∈(－1,1)时的图象与其他区间图象不同，不是周期函数． [答案]　 D [方法技巧]　确定函数周期的几种方法 观察法 通过列举前几项结果，观察发现其周期并验证 图象法 通过观察函数的图象，根据图象的特征判定并得到周期 定义法 确定非零实数T，通过证明f(x＋T)＝f(x)对定义域内任意x都成立 [针对训练] 3. 设函数y＝f(x)，x∈R.若函数y＝f(x)为偶函数并且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，求证：函数y＝f(x)为周期函数． 证明：由图象关于直线x＝a对称得f(2a－x)＝f(x)，即f(2a＋x)＝f(－x)．因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，从而f(2a＋x)＝f(x)，所以f(x)是以2a为周期的周期函数． 题型(三)　利用函数的周期求值 [典例3]　设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝2x－x2，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 022)＝________. [解析]　因为f(x＋2)＝f(x)