精品解析：山东省烟台市莱州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年山东省烟台市莱州市九年级第一学期期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本题共10个小题，下列每小题均给出四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. 如图，将三棱柱的一个角切割掉，所得几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 若与都是反比例函数（）图象上的点，则的值是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB的长为（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点．将该二次函数的图象以原点为旋转中心旋转，则旋转后得到的函数表达式为（ ） A. B. C D. 6. 如图，是某斜坡横断面示意图，为了防止水土流失，将原来的斜坡改造成斜坡，过点作水平面的垂线，设斜坡的坡度为，坡角为，斜坡的坡度为，坡角为，若，则下列结论正确的是（ ） A. 坡度的单位是度 B. C. D. 7. 如图，六个直角边长均为1和的直角三角形围成两个正六边形，若向该图形内随意投掷一个点，则该点落在小正六边形内部的概率是（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知圆锥的母线与高的夹角为30°，则圆锥侧面展开扇形的圆心角度数为（　　） A. 90° B. 120° C. 180° D. 210° 9. 的半径为1，直线与相离，点是直线上一动点，过点作的一条切线（其中点是切点），圆心到直线的距离为3，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且．则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共6个小题） 11. 写出一个经过原点、开口向上且对称轴是直线的抛物线的解析式：________． 12. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为_____m． 13. 5G技术大大促进了农业发展．某5G智慧农业试验区内，一台无人机正在进行规模化自助施药作业．如图，已知无人机的飞行速度为，在地面的A点测得B处无人机的仰角为45°，经过4s后，无人机水平飞行至C处，此时在A点测得C处无人机的仰角为30°，则无人机的飞行高度为______m．（结果保留根号） 14. 如图所示，点的坐标是，与轴相切于点，交轴于点，双曲线与的一个交点为，连接，若，则_____． 15. 如图所示，边长为1的正方形网格中，，，，，是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为______． 16. 等腰中，，，，点，分别是的内心和外心，则_____． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 17. 计算． 18. 我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）参加比赛的学生人数共有_____名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度，图中m的值为______； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率． 19. （1）尺规作图：已知及圆外一点P，过点P作圆的两条切线，切点分别是点A、点B；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接并延长，交于点D，连接，求的度数． 20. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点，在中，，，点坐标为． （1）求的值； （2）求所在直线的解析式． 21. 某广场的旗杆旁边有一个半圆形的时钟模型，如图所示，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合．半圆的半径为2米．旗杆的底端到钟面9点刻度的距离为5米．一天，小明观察到阳光下旗杆顶端的影子刚好投到时钟11点的刻度处（，都在圆弧上），同时测得一米长的标杆的影长1.6米． （1）计算时钟的9点转到11点时的旋转角是多少度？ （2）求旗杆的高度（精确到0.1米，参考数据，）． 22. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）