16.1 二次根式 培优讲义-2023-2024学年人教版数学八年级下册

16.1 二次根式 知识点回顾 一、二次根式 1.二次根式：一般地，我们把形如的式子叫作二次根式。其中，“”叫作二次根号，叫作被开方数。 2.是二次根式有意义的条件。 二、二次根式的性质： （1）是一个非负数；既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以一定是非负数。即为二次根式的非负性。 （2）（）； （3）； （4）的前提条件是，而中的为一切实数；，，是三个重要的非负数。 练习题 一、选择题 1．下列式子是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．二次根式中，的值不能是（　　） A． B．1 C．0 D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．当x=0时，二次根式 的值等于（　　） A．4 B．2 C．2 D．0 6．若0＜ ＜1，那么 的化简结果是（　　） A． B． C． D． 7．若有意义，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．已知2，3，是某三角形三边的长，则的值为（　　） A． B．6 C．4 D． 二、填空题 9．当x　 　时，在实数范围内有意义． 10．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为　 　． 11．若，则　 　． 12．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 13．已知a、b满足，则的值为　 　． 三、解答题 14.当x是怎样的实数时．下列各式在实数范围内有意义？ （1）； （2）；（3）；（4）． 15．已知x，y是实数，且y= +x-2，求x2+y2的值． 16．若实数a，b在数轴上的位置如图，化简：. 17．小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下： 题目：若代数式+的值是1，求m的取值范围． 解：原式＝|m﹣1|+|m﹣2|， 当m＜1时，原式＝（1﹣m）+（2﹣m）＝3﹣2m＝1，解得m＝1（舍去）； 当1≤m≤2时，原式＝（m﹣1）+（2﹣m）＝1，符合条件； 当m＞2时，原式＝（m﹣1）+（m﹣2）＝2m﹣3＝1，解得m＝2（舍去）； 所以，m的取值范围是1≤m≤2． 请你根据小明的做法，解答下列问题： （1）当3≤m≤5时，化简：+＝　 　； （2）若代数式﹣的值是4，求m的取值范围． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C 9．≤ 10．3 11． 12． 13．16 14.解：（1）依题意有3+x≥0， 解得x≥﹣3； （2）依题意有2x﹣1＞0， 解得； （3）依题意有2﹣3x＞0， 解得； （4）依题意有（x﹣1）2＞0， 解得x≠1． 15．解：y= +x-2， ∴根据二次根式有意义的条件可得x-1=0，解得x=1， ∴y= +x-2=1-2=-1， ∴x2+y2=12+(-1)2=2 16．解：由题意得： a＜0＜b， ∴a﹣b＜0 ∴ ＝ ＝|a﹣b|﹣|a|+|b| ＝b﹣a+a+b ＝2b. 17．解：∵3≤m≤5， ∴+＝|m﹣3|+|m﹣5| ＝m﹣3﹣（m﹣5） ＝m﹣3﹣m+5 ＝2； 故答案为2； （2）原式＝|m﹣2|﹣|m﹣6|， 当m＜2时，原式＝（2﹣m）﹣（6﹣m）＝﹣4，不符合条件； 当2≤m≤6时，原式＝（m﹣2）﹣（6﹣m）＝2m﹣8＝4，解得m＝6，符合条件； 当m＞6时，原式＝（m﹣2）﹣（m﹣6）＝4，符合条件； 所以m的取值范围是m≥6． 学科网（北京）股份有限公司 $$