26.2 课时1 实际生活中的反比例函数问题 课件2023-2024学年人教版数学九年级下册

知识点：反比例函数在实际生活中的应用 1．(淮安中考)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是( ) B 2．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)的函数图象大致是( ) A 3．如图是一个蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，若要5 h排完水池中的水，则每小时的排水量应为____m3/h. 9.6 4．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．由图可知： (1)y与S之间的函数关系式为_________； (2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是____m. 80 6．装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)货车到达目的地后开始卸货，如果以1.5 t/min的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？ 第二十六章 反比例函数 26.2 课时1 实际生活中的反比例函数问题 1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力. 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力. 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围． 学习目标 实际问题中常见的成反比例关系的实例： （1）当路程s一定时，时间t与速度v成反比例关系，可以写成________（s是常数）； （2）当矩形的面积S一定时，长a与宽b成反比例关系，可以写成_______（S是常数）； （3）当三角形的面积S一定时，底边长y与这一底边上的高x成反比例关系，可以写成________（S是常数）； （4）当圆柱体的体积V一定时，底面积S与高h成反比例关系，可以写成________（V是常数）； 新课引入 2024/3/6 10 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式V=πr2h， S 关于 d 的函数解析式为 . 实际生活中的反比例函数问题 新知学习 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下 掘进多深? 解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500m²，施工时应向地下掘进 20m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 ( 结果保留小数点后两位 )？ 解得 S ≈ 666.67 . 当储存室的深度为 15m 时，底面积应改为 666.67m². 解：根据题意，把 d = 15 代入 ，得 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间. 解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k = 30 × 8 = 240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v (单位：吨/天) 与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? 分析：根据“平均装货速度 × 装货天数 = 货物总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度 = 货物的总量 ÷ 卸货天数”，得到 v 关于 t 的函数解析式. (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 方法一：解：因为 ，所以 又因为要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，所以t ≤ 5，所以 所以v ≥ 48.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 大于或等于 小于或等于 (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 方法二：解：把 t = 5 代入 ，得 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨. 对于函数 ，当t＞0时，t 越小，v 越大. 这样若货物