26.1.1 反比例函数 课件2023-2024学年人教版数学九年级下册

C B 3．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( ) A．正方形的面积S与边长a的关系 B．正方形的周长L与边长a的关系 C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D．矩形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系 D B 6．(教材P3练习1变式)写出下列问题中的函数关系式： (1)路程s是60 km，运动时间t(h)与速度v(km/h)的关系式是________； (2)矩形的面积为8，一条边的长为x，与其相邻的一条边的长为y，则y与x之间的函数解析式为_________． 7．在直流电路中，电流I(A)，电阻R(Ω)，电压U(V)之间满足关系式U＝IR， U＝220 V． (1)请写出电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数解析式； (2)利用写出的函数解析式完成下表： (3)当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ R(Ω) 20 40 60 80 100 I(A) B 6 第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1.了解反比例函数的概念，并能判断一个函数是否是反比例函数. 2.能根据实际情境求出反比例函数的解析式. 学习目标 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； 探究新知 10 (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 问题： 都具有 的形式，其中 是非零常数． 分式 分子 (k为常数，k ≠ 0) 的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 一般地，形如 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 思考 例1.指出下列函数中的反比例函数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) y = 1 x﹢1 y = 3 4x ﹣ y = k x y = k2﹢1 x xy = ﹣2 y = x﹣1 3 = x 4 ﹣ 3 x 4 k (k≠0) ≥ 1 = y ﹣2 x y x ﹣2 k = y 1 x k y x ≠ 0 y与x+1成反比例 14 (1) (2) (3) (4) (5) (6) y = 1 x﹢1 y = 3 4x ﹣ y = k x y = k2﹢1 x y = x﹣1 3 = x 4 ﹣ 3 x 4 (k≠0) ≥ 1 = y ﹣2 x k = y 1 x k 常见形式 y = k x (k≠0) xy = k xy = ﹣2 y = x﹣1 k (k≠0) (k≠0) y = k x (k≠0) xy = y x﹣1 = 例1.指出下列函数中的反比例函数： k ≠ 0 y与x+1成反比例 15 例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6 ， 一次函数解析式 二次函数解析式 写出y关于x的函数解析式. 待定系数法 16 例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6 ， 写出y关于x的函数解析式. 待定系数法 待定系数法 一次函数解析式 二次函数解析式 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数， 从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法 常见形式 y = k x (k≠0) xy = k y = x﹣1 k (k≠0) (k≠0) 17 例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6 ， 写出y关于x的函数解析式. 待定系数法 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数， 从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法 ∵当x=2时，y=6 ∴ 6 = k 2 ，解得：k=12 ∴这个反比例函数的解析为 y = 12 x 解：设这个反比例函数的解析式为 y