专项9解决问题专练-【追梦之旅·小学数学铺路卷】2024年春六年级数学下册（人教版）

69 70 专项 9 　 解决问题专练 一、填空。 1. 某服装专卖场举行促销活动,全场服装打五折销售,原价 580 元的服装,现在售价是( 　 　 　 ) 元。 2. 妈妈为明明存了 2 万元三年期教育储蓄,年利率是 5. 22%,教育储蓄所得利息不需纳税,到期后 可得本金和利息共(　 　 　 )元。 3. 王师傅加工一批零件,经查验,已经加工的零件中有 93 个合格,有 7 个不合格,这批零件的合格率 是(　 　 　 )。 后来又加工了 20 个零件,全部合格,那么他加工的全部零件的合格率是(　 　 　 )。 4. 社区卫生服务中心打疫苗的人排成一队,小美也在其中,她数了一下,发现自己前面的人占总人 数的 1 3 ,后面的人占总人数的 62. 5%,当时有(　 　 　 )人在排队。 5. 旧书店按封底上的标价便宜 35%收购旧书,然后按封底上的标价便宜 25%卖出,旧书店可以获 得的利润约是(　 　 　 )%。 (百分号前保留一位小数)。 6. 在一块长 5 米,宽 4 米的长方形木板上,锯下一个最大的圆,这个圆的周长是( 　 　 　 )米,剩余 木板面积占原来木板面积的(　 　 　 )%。 7. “夏至”是白昼最长、黑夜最短的一天。 今年“夏至” 这天,某地区白昼和黑夜的时间比约是 5 ∶ 3,该地区这天白昼时间大约(　 　 　 )小时。 8. 如图,一个高 19 cm 的瓶子,里面放着一些果汁,已知果汁的量是这个瓶子总容量 的 1 4 。 把它倒过来放,空着的部分高 12 cm,则正着放置时,果汁的高是( 　 　 　 ) cm。 9. 100 克猕猴桃中的维生素 C 含量是 60 毫克,而一个中等大小的猕猴桃约重 150 克。 中国营养 学会推荐,成年人每天摄入维生素 C 的量为 90 毫克。 如果一个成年人只通过吃猕猴桃摄入维 生素 C,一天需要吃(　 　 　 )克猕猴桃。 10. 两位同学分别对同一个零件按照 20 ∶1和 25 ∶1的比例尺放大,结果图纸上两个零件的长度差 6. 5 厘米,那么这个零件的实际长度是(　 　 　 )厘米。 11. 王叔叔用不锈钢管焊制一种长方形框架。 一根钢管如果全部切割成这个长方形较长的边,可 以切割 10 条,如果全部切割成这个长方形较短的边,可以切割 15 条。 用一根这样的钢管,可 以做(　 　 　 )个这样的长方形框架。 12. 一个容器装满了酒精,第一次往外倒出 1 4 ,第二次倒出 25 升,最后容器中酒精的体积为原来的 1 8 ,原来容器中酒精的体积是(　 　 　 )升。 二、选择。 (将正确答案的序号填入括号里) 1. 冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动。 冰球一般 是用硬橡胶制成的圆柱体,厚 2. 54 厘米,直径 7. 62 厘米,重 156 ~ 170 克,如果将 3 个冰球重叠 在一起,表面积比原来减少了(　 　 )平方厘米。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3. 14×(7. 62÷2) 2 ×2. 54 B. 3. 14×7. 62×4 C. 3. 14×(7. 62÷2) 2 ×4 2. 如图是一个圆柱形食品罐,沿着虚线把侧面商标纸剪开,剪开 后得到一个面积为 31. 4 平方分米的平行四边形,那么这个食 品罐的体积是(　 　 )立方分米。 A. 15. 7 B. 25. 12 C. 31. 4 D. 62. 8 3. 商店购进一件衣服,在进价的基础上增加 10%作为售价,现在商店做活动,将这件衣服打九折 出售,请问商店是亏了还是赚了? (　 　 )。 A. 亏了 B. 赚了 C. 不亏也不赚 D. 无法确定 4. 甲城到乙城的图上距离是 5 厘米,实际距离是 150 千米,这幅地图的比例尺是(　 　 )。 A. 1 ∶30 B. 1 ∶3000 C. 1 ∶300000 D. 1 ∶3000000 5. 加工 400 个零件,师傅单独加工要 8 小时完成,徒弟单独加工要 10 小时。 如果列式为“1÷( 1 8 + 1 10 )”,要解决的问题是(　 　 )。 A. 师徒合作加工 400 个零件需要几小时 B. 师徒合作 1 小时能完成这批零件的几分之几 C. 师徒合作 1 小时加工多少个零件 D. 师徒合作 1 小时后,还剩这批零件的几分之几 6. 六一儿童节,甲、乙两个童装店都搞促销。 甲店“每满 100 元减 30 元”,乙店打七折。 如果买一 套原价 450 元的服装,选择(　 　 )比较实惠。 A. 甲店 B. 乙店 C. 甲店和乙店一样 D. 无法确定 7. 明明买 10 罐促销饮料,相当于该商品打(　 　 )折。 A. 七五 B. 八 C. 八五 8. 人们的肚脐是人体总长的黄金分割点(由脚底至肚脐的长度与身高之比为 0. 618 ∶1),即肚脐到 脚底的距离 ∶身高= 0. 618 才是最完美的身材比例。 近代有很多女性喜欢穿高跟鞋以增加下身 长度,使自己的身材显得婀娜多姿。 赵女士身高 165 cm,肚脐到脚底长度是 99 cm,请利用黄金 分割计算赵女士所需要的高跟鞋高度约是(　 　 )cm 较好。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 71 72 三、解决问题。 1. 北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其可爱的造型和象征纯洁、坚强的冬奥会特点的寓意,一经上 市就深受人们的喜爱。 据悉,某冬奥旗舰店“冰墩墩手办”的单价是 88 元,“冰墩墩钥匙扣”的 单价是“冰墩墩手办”的29 44 ,买 29 个“冰墩墩手办”的钱,可以买多少个“冰墩墩钥匙扣”? (用 比例知识解答) 2. 暑假里,上小学六年级的琪琪和爸爸、妈妈参加“大美新疆七日游”,火车和飞机票价如下表。 交通工具 票价 说明 火车(硬卧) 350 元 / 张 学生享受半价 飞机(普通舱) 1300 元 / 张 白天打六折,晚上打二折 如果他们第一天早上启程前往新疆,第七天晚上从新疆返回。 (1)如何选择往返的交通工具,才能使交通费用最少? 请通过计算说明。 (2)他们三人往返的交通费用最少需要多少钱? 3. “元旦”将至,六年级(1)班准备购买中性笔 20 支,练习本 120 本等学习文具作为新春联欢会奖 品,决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买,甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如 下: 甲店:中性笔 4 元 / 支,练习本 0. 5 元 / 本,买一送一(买一支中性笔送一本练习本)。 乙店:中性笔 4 元 / 支,练习本 0. 5 元 / 本,九折(按实际价格九折付款)。 3 人看后,各自说出了自己的购买方案:小明选择甲店,小丽选择乙店,小亮选择先到甲店购买 一部分,再到乙店购买一部分。 如果你也在场,你对他们这三种方案有什么看法? 哪种方案最 省钱? 4. 【新情境题】兰州拉面有着悠久的历史,传说起源于唐代。 制作流程分为:选面、和面、醒面、溜 条、拉面五步。 在溜条环节马师傅将大团软面反复捣、揉、抻、摔后,搓成 2 厘米粗、15 厘米长的 一条条面棍,然后拿一条面棍开始拉面,弹、甩、拉、折……不一会儿就拉出一把粗细均匀的面 条,如果每根面条的粗细为 2 毫米,拉出的面条一共多少米? 5. 安安自制了一个污水过滤器进行污水过滤实验,如图所示。 将污水倒入上方的近似圆锥形容器 内,经过过滤管的过滤后,清水滴入下方的圆柱形容器(与圆锥形容器底面相同)。 这个圆锥形 容器一次能装入多少升的污水? 如果这些污水全部过滤到如图圆柱形容器中,水的高度是多 少? (不考虑过滤掉的杂质的体积) 6. 建党周年之际,县教科体局全体党员于今年 4 月份乘坐大巴车奔赴瑞金,开展党史学习教育研 学培训。 已知在比例尺是 1 ∶4000000 的地图上,量得寻乌到瑞金的距离是 3. 2 厘米,乘坐的大 巴车速度是 80 千米 / 时,从寻乌出发几小时可以到达瑞金? 7. 夏季来临,某超市将一种饮料的价格上调 10%,将一种牛奶的价格下调 5%,原来买一瓶饮料和 一瓶牛奶共花 7 元,现在买 3 瓶饮料和 2 瓶牛奶共花 17. 5 元。 调价前饮料和牛奶的单价各是 多少? 的人数最多,喜欢其他课程的人数最 少。 4. (1)50 (2) (3)5÷50×600 = 60(名) 专项 8 　 数学思考　 综合与实践 一、填空。 1. (1)28　 【解析】当 n 是奇数时,第 n 个数是 7 (n+1)÷2;当 n 是偶数时,第 n 个数是 4n; 7×(7+1)÷2 = 28。 (2)216　 343 　 【解析】第 n 个数是 n3;63 = 216,73 = 343。 2. 3　 10 3. 152　 【解析】(300÷4+1)×2 = 152(棵)。 4. (1)●　 【解析】123÷4 = 30(组)……3(个), 即第 123 个是●。 (2)◎　 【解析】111÷6 = 18(组)……3(个), 即第 111 个是◎。 5. 蓝　 69　 【解析】5+4+3 = 12(盏),80÷12 = 6 (组)……8(盏),即第 80 盏为蓝灯;160÷12 = 13(组)……4(盏),5×13+4 = 69(盏)。 6. 2　 【解析】由题意得,○+○+○ = 6,所以○ = 2,□ = 4,□-○ = 4-2 = 2。 7. 13　 【解析】第一次,小张赶 A、B 两牛过河,用 2 分钟,然后骑 A 牛回来,用 1 分钟;第二次, 小张赶 C、D 两牛过河,用 6 分钟,然后骑 B 牛 回来,用 2 分钟;第三次,赶 A、B 两牛过河,用 2 分钟;这时四头牛全部过河,只需用 2+1+6+ 2+2 = 13(分钟)。 8. 28　 【解析】7+6+5+4+3+2+1 = 28(次)。 9. 23　 【解析】16+6+1 = 23(个)。 10. 4 　 【解析】 98 - 89 + 1 = 10(个),32 ÷ 10 = 3 (名)……2(名),3+1 = 4(名)。 11. 15　 【解析】3×5 = 15(分钟)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:一次烙两张饼,两面都要烙,每面需 要 m 分钟。 烙 n 张饼需要 mn 分钟。 (n 大于 等于 2) 12. 2　 13. 海军　 运动员　 飞行员　 【解析】由①知,小 李不是海军;由③知,小赵是飞行员;所以小 王是海军,小李是运动员,小赵是飞行员。 二、选择。 1. C　 【解析】50÷12 = 4(名)……2(名),4+1 = 5 (名),故选 C。 2. B　 【解析】6×(6-1)÷2 = 15(次)。 3. B　 【解析】用洗衣机洗衣服的时间里可以扫 地,擦拭家具,所以至少要花 20 + 4 = 24(分 钟)。 4. B　 【解析】2×3 = 6(种)。 5. C　 【解析】24 = 16,25 = 32,16<25<32,所以至 少花 5 分钟可以通知全部队员。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　知识拓展:一个人打电话通知其他人消息时, 假如 1 分钟可以通知 1 人,收到通知的人也帮 忙打电话通知其他人,则 n 分钟后,有 2n 个人 知道消息。 6. B　 【解析】通过观察图形与下面的数可知,△ 代表 2,□代表 1,○代表 3,里面的图形表示 十位上的数,外面的图形表示个位上的数,所 以“?”表示 31。 7. A　 【解析】由图和交换规则可知,小狗第 3 次 上下交换后坐在 2 号位置上,则第 4 次左右交 换后坐在 1 号位置上,故选 A。 8. B　 【解析】①三个同学排成一排照相,一共有 3×2 = 6(种)排法,①错误;②如果把 6 本书按 相同类别放在一起,一共有 3×2 = 6(种)放法, ②正确;③每根锯成 4 段,要锯 3 次,要锯 3×5 = 15(分钟),两根木头全部锯完需要 15+15 = 30(分钟),③正确;④从一楼到七楼用 120 秒,每上一层楼用时 120÷(7-1)= 20(秒),上 到 10 楼要用 20×(10-1)= 180(秒),④错误。 三、1. ①3 个　 ②6 个　 ③10 个 第 8 个图形:45 个 第 n 个:(n +1)(n+2) 2 个 2. 100　 60 四、1. 解:设原来 6 天的用电量现在可以用 x 天。 120x= 6×200　 x= 10 2. 红、黄、蓝、红黄、红蓝、黄蓝共 6 种。 3. 乙　 4. 语文、美术 5. A:400×7+220×4 = 3680(元) B:320×(7+4)= 3520(元) 3520<3680,故 B 方案更省钱。 专项 9 　 解决问题专练 一、填空。 1. 290　 【解析】580×50% = 290(元)。 2. 23132　 【解析】 20000 + 20000 × 5. 22% × 3 = 23132(元)。 3. 93%　 94. 2%　 【解析】93÷(93+7) ×100% = 93%;(93+20)÷(93+7+20)×100%≈94. 2%。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识拓展:合格率=合格的个数÷总数×100%。 4. 24　 【解析】1÷(1- 1 3 -62. 5%)= 24(人)。 追梦之旅·小学铺路卷·RJ·六年级数学下　 第 16 页 5. 15. 4　 【解析】1- 35% = 65%,1- 25% = 75%, (75%-65%)÷65%≈15. 4%。 6. 12. 56　 37. 2　 【解析】4×3. 14 = 12. 56(米), 3. 14 × ( 4 ÷ 2) 2 = 12. 56 (平方米), ( 4 × 5 - 12. 56)÷(4×5)×100% = 37. 2%。 7. 15　 【解析】 1 天 = 24 小时,24 × 5 5+3 = 15(小 时)。 8. 4　 【解析】12÷(1- 1 4 )× 1 4 = 4(cm)。 9. 150　 【解析】解:设一天需要吃 x 克猕猴桃。 60 ∶ 90 = 100 ∶ x,x = 150,故需要吃 150 克猕 猴桃。 10. 1. 3　 【解析】6. 5÷(25-20)= 1. 3(厘米)。 11. 3　 【解析】( 1 10 + 1 15 )×2 = 1 3 ,1÷ 1 3 = 3(个)。 12. 40　 【解析】25÷(1- 1 8 - 1 4 )= 40(升)。 二、选择。 1. C　 【解析】3 个冰球重叠在一起,表面积比原 来减少了 4 个圆柱的底面积,故选 C。 2. A　 【解析】31. 4÷5 = 6. 28(分米),6. 28÷3. 14 ÷2 = 1(分米),3. 14×12 ×5 = 15. 7(立方分米)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　解题方法:沿着一条斜线把圆柱的侧面展开, 得到一个平行四边形,平行四边形的高等于圆 柱的高,平行四边形的底等于圆柱的底面周 长。 3. A　 【解析】1×(1+10%) ×90% = 0. 99,0. 99< 1,所以亏了。 4. D　 【解析】150 千米 = 15000000 厘米,比例尺 = 5 ∶15000000 = 1 ∶3000000。 5. A 6. B　 【解析】甲店:450-30×4 = 330(元),乙店: 450×70% = 315(元),330>315,故选择乙店比 较实惠。 7. B　 【解析】(10-2)÷10 = 0. 8,即八折。 8. B　 【解析】解:设赵女士所需要的高跟鞋高度 是 xcm。 则根据黄金分割的定义得(99+x) ∶ (165+x)= 0. 618,x≈8。 三、1. 解:设买 29 个“冰墩墩手办”的钱,可以买 x 个“冰墩墩钥匙扣”。 88×29 = 88×29 44 ×x　 x= 44 2. (1)火车:350×2+350÷2 = 875(元) 飞机白天:1300×60%×3 = 2340(元) 飞机晚上:1300×20%×3 = 780(元) 2340>875>780,故去时坐火车,返回时 坐飞机才能使交通费用最少。 (2)875+780 = 1655(元)。 3. 小明:4×20+0. 5×(120-20)= 130(元) 小丽:(4×20+0. 5×120) ×90% = 126(元) 小亮:先到甲店买 20 支中性笔,再到乙店 买 120-20 = 100(本)练习本。 4×20+0. 5×100×90% = 125(元) 125<126<130,所以小亮的方案最省钱。 4. 2 厘米= 20 毫米　 15 厘米= 150 毫米 3. 14×(20÷2) 2 ×150 = 47100(立方毫米) 47100÷[3. 14×(2÷2) 2] = 15000(毫米) 15000 毫米= 15 米 5. 污水的体积:3. 14×(10÷2) 2 ×9× 1 3 = 235. 5 (立方厘米)= 0. 2355(升) 水的高度:9× 1 3 = 3(厘米) 6. 3. 2÷ 1 4000000 = 12800000(厘米) = 128(千 米)　 128÷80 = 1. 6(小时) 7. 解:设调价前饮料的单价是 x 元 /瓶,则牛 奶的单价是(7-x)元 / 瓶。 (1+10%) x× 3+(1- 5%) ×(7 -x) × 2 = 17. 5　 x= 3 牛奶单价:7-3 = 4(元 / 瓶) 专项 10 　 易错题专练 一、填空。 1. (1)1682000000　 16. 8 亿 (2)5G 用户占三家基础电信企业的移动电话 用户总数的 30% 2. 1 12 　 1 6 　 【解析】 1 2 ÷6 = 1 12 (千克);1÷6 = 1 6 。 3. (1)b　 a (2)1　 xy 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　知识拓展:两个自然数(0 除外),一个数能被 另一个数整除,则这两个数的最大公因数是较 小数,最小公倍数是较大数;两个相邻的自然 数,最大公因数是 1,最小公倍数是它们的乘 积。 4. 3. 749　 3. 650 5. 20　 【解析】5+15 = 20(℃)。 6. 15 4 　 4 15 　 【解析】 3 4 ÷ 1 5 = 15 4 (千米);1÷15 4 = 4 15 (小时)。 7. 98　 【解析】(100-2)÷100×100% = 98%。 8. 5　 【解析】24 = 16(位),25 = 32(位),30+1 = 31 (位),16<31<32,所以至少需要 5 分钟。 9. 60　 2400　 【解析】140÷(3+2+2)= 20(米), 长:20×3 = 60(米),面积:60 ×(20 × 2)= 2400 追梦之旅·小学铺路卷·RJ·六年级数学下　 第 17 页