微重点01导数中函数的构造问题（2大考点+强化训练）-2024年冲刺985、211名校高考数学重难点培优全攻略（新高考专用）

微重点01　导数中函数的构造问题（2大考点+强化训练） 【知识导图】 【考点分析】 考点一：导数型构造函数 考向1　利用f(x)与x构造 规律方法　(1)出现nf(x)＋xf′(x)的形式，构造函数F(x)＝xnf(x)； (2)出现xf′(x)－nf(x)的形式，构造函数F(x)＝. 【例题1】已知是定义在上的增函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（ ） A．对于任意， B．当且仅当， C．对于任意， D．当且仅当， 【变式1】(2023·常州模拟)已知f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x>0时，xf′(x)＋2f(x)>0，若f(2)＝0，则不等式x2f(x)>0的解集是________________． 【变式2】已知函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，导函数为f′(x)，若f′(x)<恒成立，则(　　) A．f(2)>f(3) B．2f(1)>f(3) C．f(5)>2f(2) D．3f(5)>f(1) 考向2　利用f(x)与ex构造 规律方法　(1)出现f′(x)＋nf(x)的形式，构造函数F(x)＝enxf(x)； (2)出现f′(x)－nf(x)的形式，构造函数F(x)＝. 【例题2】已知定义在上的函数和分别满足，，则下列不等式恒成立的是(　　) A． B． C． D． 【变式1】函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为(　　) A．{x|x>0} B．{x|x<0} C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x<－1或0<x<1} 【变式2】(2023·黄山模拟)已知定义域为R的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f′(x)－2f(x)<0，f(0)＝1，则(　　) A．e2f(－1)<1 B．f(1)>e2 C．f <e D．f(1)>ef  考向3　利用f(x)与sin x，cos x构造 规律方法　函数f(x)与sin x，cos x相结合构造可导函数的几种常见形式 (1)F(x)＝f(x)sin x， F′(x)＝f′(x)sin x＋f(x)cos x； (2)F(x)＝， F′(x)＝； (3)F(x)＝f(x)cos x， F′(x)＝f′(x)cos x－f(x)sin x； (4)F(x)＝， F′(x)＝. 【例题3】(2023·重庆模拟)已知偶函数f(x)的定义域为，其导函数为f′(x)，当0≤x<时，有f′(x)cos x＋f(x)sin x>0成立，则关于x的不等式f(x)>2f cos x的解集为(　　) A. B. C.∪ D.∪ 【变式】　(2023·成都统考)记函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)为奇函数，且当x∈时恒有f(x)cos x＋f′(x)sin x>0成立，则(　　) A．f >f  B．f >－f  C.f >f  D.f >－f  考点二：构造函数比较大小 规律方法　构造函数比较大小的常见类型 (1)构造相同的函数，利用单调性，比较函数值的大小； (2)构造不同的函数，通过比较两个函数的函数值进行比较大小． 【例题4】（2023上·广东·高三校联考阶段练习）已知，.若存在，，使得成立，则下列结论中正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．不存在，使得成立 D．恒成立，则 【变式1】（2023下·辽宁·高二凤城市第一中学校联考期中）下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】(2023·榆林统考)已知a＝ln ，b＝ln ，c＝2ln －，则(　　) A．a<c<b B．b<a<c C．a<b<c D．c<b<a 【变式3】(2023·咸阳模拟)已知a＝，b＝，c＝，则(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．a>c>b 【变式4】(2023·山西联考)设a＝，b＝，c＝，则(　　) A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．a>c>b 【强化训练】 一、单选题 1．定义在R上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·广东佛山·高三统考期末）设函数的导函数是，且恒成立，则（    ） A． B． C． D． 3．已知定义在上的函数和分别满，且则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 4．设函数的导函数为，对任意都有成立，则 A． B． C． D． 5．定义在上的函数的图象是连