6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 教学目标：会用坐标表示平面向量的数乘运算. 教学重难点：平面向量数乘运算的坐标表示；平面向量共线定理的坐标表示.  1、平面向量的坐标表示： 2.两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差). 3.一个向量坐标等于该向量终点坐标减去起点坐标 复习 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，取{}作为基底，则有且只有一对实数x,y，使得=，这样，平面内的任一向量都可由，唯一确定， 我们把有序数对(，)叫做向量a的坐标，记作＝（） ＋ ＝（x1＋x2，y1＋y2） － ＝（x1－x2，y1－y2） 4.在直角坐标系中，以原点O为起点作则向量的坐标即为终点A的坐标. 已知＝（），你能得出λ的坐标吗? 思考 已知＝（），你能得出λ的坐标吗? 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以原来向量的相应坐标. λ=λ()=λ+λ 思考1 λ=（λ，λ） 如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 思考2 如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 设=(x1, y1)，=(x2, y2)，其中≠, 我们知道，共线的充要条件是存在实数λ，使 =λ 思考2 如果用坐标表示，可写为：(x1, y1)=λ(x2, y2) 如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 设=(x1, y1)，=(x2, y2)，其中≠, 我们知道，共线的充要条件是存在实数λ，使 =λ 思考2 因此x1=λx2 ， y1=λy2 消去λ，得x1y2-x2y1=0 如果用坐标表示，可写为：(x1, y1)=λ(x2, y2) 如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 设=(x1, y1)，=(x2, y2)，其中≠, 我们知道，共线的充要条件是存在实数λ，使 =λ 思考2 因此x1=λx2 ， y1=λy2 消去λ，得x1y2-x2y1=0 因此向量共线的充要条件x1y2-x2y1=0 例1 若=(2,1),=(-3,4)，求3+4的坐标. 例2 若=(4,2),=(6,y)，∥,求y. 例题分析： 例1 若=(2,1),=(-3,4)，求3+4的坐标. 例2 若=(4,2),=(6,y)，∥,求y. 解：3+4=3(2,1)+4(-3,4) =(6,3)+(-12,16) =(-6,19) 例题分析： 例1 若=(2,1),=(-3,4)，求3+4的坐标. 例2 若=(4,2),=(6,y)，∥,求y. 解：3+4=3(2,1)+4(-3,4) =(6,3)+(-12,16) =(-6,19) 解：因为∥b, 所以4y－2×6=0. 解得 y=3. 例题分析： 求 例3 已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，判断A,B,C三点之间的位置关系. 例题分析： 例3 已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，判断A,B,C三点之间的位置关系. 解：如右图，在平面直角坐标系中作出A,B,C三点.猜想A,B,C三点共线. 理由如下： 例题分析： 因为 =（1-（-1），3-（-1））=（2，4） = (2-（-1），5-（-1））=（3，6） 例3 已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，判断A,B,C三点之间的位置关系. 解：如右图，在平面直角坐标系中作出A,B,C三点.猜想A,B,C三点共线. 理由如下： 又 2×6-4×3=0，所以∥ 所以 A, B, C三点共线. 又直线AB,AC有公共点A， 例题分析： 1.已知=(3, 2),=(0, -1)，求-2+4，4+3的坐标. 2.当x为何值时，=(2, 3)与=(x, -6)共线？ 3.若点A(-2,-3), B(2,2), C(-1,3), D(-7,-4.5)，则 与是否共线？ 巩固练习： 1.已知=(3, 2),=(0, -1)，求-2+4，4+3的坐标. 2.当x为何值时，=(2, 3)与=(x, -6)共线？ 3.若点A(-2,-3), B(2,2), C(-1,3), D(-7,-4.5)，则 与是否共线？ (-6, -8) x=-4 (12, 5) 巩固练习： 解：=(4,5),=(-6,-7.5) ∵4×（-7.5）-5×（-6）=0 ∴与共线 例4 设点P是线段P1P2上的一点,点P1, P2的坐标分别为(x1, y1)，(x2, y2). (1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. x y O P1 P2 P 例题分析： 例4 设点P是线段P1P2上的一点,点P1, P2的坐标分别为(x1, y1)，(x2, y2). (1)当点P是线段P1P