10.1二元一次方程课件2023-2024学年苏科版七年级数学下册

执教:张二平 10.1 二元一次方程 苏科版初中数学七年级下册 1.了解二元一次方程的概念、二元一次方程的解的 概念和解的不唯一性,会判断一对数值是否为某二元一次方程的解; 2.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数 的代数式表示另一个未知数的形式. 3.经历分析实际问题中数量关系的过程,体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型,增强学生的学习应用意识和能力. 教学重点:二元一次方程及其解的概念,体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型. 教学难点:二元一次方程及其解的概念. 学习目标 一、情境引入: 1、篮球比赛规则规定:赢一场得2分,输一场得1分,在中学生 篮球联赛中,某球队赛了若干场,积20分.怎样描述该球队输、赢场数与积分之间的相等关系? 设该队赢了x场,输了y场,列方程为 。 在下表中列出输、赢场数所有可能情况: 探索发现: (1)x、y必须取 数,且有一定的范围; (2)x、y答案唯一吗? (3)每取一个x值,y就有 个与之相对应的值. 2x+y=20 20 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 14 12 10 8 6 4 2 0 非负整 不唯一 一 2、某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球得1分). 怎样描述该球员投中的两分球、三分球个数与得分之间 的相等关系? 设他投中了x个两分球,y个三分球,列方程为 。 在下表中列出这名球员投中的两分球和三分球的 各种可能情况. 试一试: 根据你所列的表格,回答下列问题: (1)这名球员最多投中了 个三分球; (2)这名球员最多投中了 个球; (3)如果这名球员投中了10个球, 那么他投中了 个两分球, 个三分球。 想一想:一元一次方程的概念及一元一次方程解的概念. 2x+3y+10=35 2x+3y=25 y为不超过7的奇数 1 3 5 7 11 8 5 2 7 12 5 5 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数 都是1的方程叫做二元一次方程 梳理知识 1.首先必须是一个方程。 2.含有两个未知数。 3.含未知数的项的次数是1次。 4.左右两边都是整式。 1、二元一次方程的定义: 2、二元一次方程的特征: 3、二元一次方程的解: 适合二元一次方程的一对未知数的值, 叫二元一次方程的一个解. 注意: ①任何一个二元一次方程都有无数个解; ②解的表示方法:二元一次方程 (未知数为x、y)每一个解都是一对数表示 为 的形式,不可以写成x=a,y=b. 试一试 1、下列方程中, 是二元一次方程, 方程(2),(6)有哪些共同特点? 思考: (2) (6) 2、下面3对数值, 是二元一次方程2x+y=3的解, 是二元一次方程3x+4y=2的解. 3、若方程mx-2y=3x+4是二元一次方程, 则m的取值范围是( ) A.m≠0 B.m≠-2 C.m≠3 D.m≠4 C 例题分析: 例1、下列方程中, 是二元一次方程 (填序号);不是的说明理由. (1) ; (2) ; (3)3pq=-8; (4)2y2-6y=1; (5)5(x-y)+2(2x-3y)=4; (6)7x+2=3. 例2、把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式, 并写出各个方程的一个解: (1)5x+y=15 (2)3x-4y=12 变式练习: 把以上两个方程写成用含y的代数式 表示x的形式,并写出一个解。 2、下列各组数值中是方程的是x-2y=4的解的是( ) A、 B、 C、 D、 1、下列方程中,属于二元一次方程的是( ) A、-2a=3a+1 B、 C、m-n=30 D、2xy-1=0 二、独立训练: C B 3、二元一次方程 5a-11b=21 ( ) A、有且只有一解 B、有两解 C、无解 D、有无数解 D 4、由 可以得到用x表示y的式子是( ) A A、 B、 C、 D、 0.5 5、已知 二元一次方程3x-ky=2的一个解, 则k= . 6、设有1角的硬币x枚,5角的硬币y枚, 硬币的总值4元 (1)可以列出方程:_ (2)如果全是1角的硬币,共有 枚; 如果全是5角的硬币共有 枚。 X+5y=40 40 8 (3)用列表格的方式,列出1角和5角 硬币枚数所有的可能情况. 0 8 10 6 20 4 30 2 40 0 三、合作交流: 已知甲种物品每个重4kg,乙种物品每个重7kg, 现有甲种物品x个,乙种物品y个,共重76kg. (1)列出关于x,y的二元一次方程: ; (2)若x=12,则y= ; (3)若乙种物品有8个,则甲种物品有 个. 四、拓展延伸: 1、已知二元一次方程3x+2y=6. ①用含x的代数式表示y. ②用含y的代数式表示x. ③求此方程的所有自然数解. 2、已知(m-2)xn+ =0是关于x,y的 二元一次方程,求m+n的值. 五、总结