2024年中考数学难题突破：二元一次方程组与几何问题

2024年中考数学难题突破：二元一次方程组与几何问题 1．把形状、大小完全相同，长为y，宽为x的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n，且）的盒子底部，有如下两种摆法（如图②③），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示． (1)图②中阴影部分的周长为______（用含m，n的式子表示）； (2)图③中，若，请直接写出m，n的长（用含x，y的式子表示）； (3)若图②中阴影部分的面积为480，，且，在（2）的条件下，求图③中的长． 2．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，为等腰三角形，且．点，，，其中a，b满足． (1)直接写出点B，C坐标； (2)过点A作x轴平行线m，过点C作直线m，垂足为D．动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿直线m向右运动，连接．设运动时间为t秒，的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； (3)如图2，在（2）的条件下，延长交直线m与点E，当P在线段上运动时，使，，求此时P点坐标． 3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，点，直线交x轴的正半轴于点C，且a、b满足．    (1)请直接写出点B的坐标； (2)如图1，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，设的面积为S，点P的运动时间为t，连接，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； (3)如图2，在（2）的条件下，D为上一点，E为x轴负半轴上一点，，直线于点F，直线于点G，连接、，且平分，，当点P在线段上时，连接、，若，，求的面积． 4．在直角坐标系中，已知，，且．    (1)求的面积； (2)将线段平移至，且，且，求点C的坐标； (3)如图2，已知，（点M在线段上），且实数m、n、s满足，点P是线段上的一点，连接、、，有，求D点坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，且，其中a，b满足.    (1)直接写出点A的坐标为 ；点C的坐标为 ； (2)动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点B运动，同时动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向终点O运动，设运动时间为t秒，连接，当时，求t的值； (3)在（2）的条件下，将沿直线翻折得（点C与点D是对应点），且点D不在坐标轴上，求出点D坐标. 6．如图1，，点在直线上，点在直线上，射线绕点顺时针从射线旋转至射线后便立即回转；射线绕点顺时针从射线旋转至射线后便立即回转：射线、射线不停地来回旋转．若射线转动的速度是度秒，射线转动的速度是度秒，且、是方程的正整数解．    (1)　 　，　 　； (2)如图2，若，两条射线同时转动，在射线到达之前，若两条射线交于点，过作交于，若，求的度数； (3)若射线先转动30秒，射线才开始转动，在射线到达之前，射线转动几秒，射线与射线互相平行？ 7．如图1，在中，，，直线经过点且与边相交，动点从点出发沿路径向终点运动，同时，动点从点出发沿路径运动，当动点与动点相遇后，经过1秒，动点立马掉头并保持原速追动点，当，两点均运动到点时，运动结束．运动过程中动点，在折线上的距离为，运动时间为（秒）．变量与之间的关系如图2所示，请回答以下问题：    (1)_______，_______，的运动速度为_______； (2)当点，均在边上时，求的面积与运动时间（秒）的关系式； (3)若在运动过程中，分别过点和点作于点，于点，当和全等时，直接写出的值（）． 8．长江汛期即将来临，江阴防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．    (1)求a、b的值； (2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次与垂直之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前．若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 9．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图1，灯A发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a、b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．    (1)求a、b的值； (2)若灯B发出的射线先转动45秒，灯A发出的射线才开始转动，当灯B发出的射线第一次到达时运动停止，设灯A转动了t秒．，问A灯转动多少秒，两灯的光束互相平