5.1 任意角和弧度制 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1任意角与弧度制 一、单选题 1．某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环(如图1)后，制成了简易笔筒(如图2)的侧面，在它的轴截面中 ，，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 2．已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 3．半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．中国传统折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：cm）如图所示，则该扇面的面积为（   ） A． B． C． D． 5．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（   ） A．240平方步 B．120平方步 C．80平方步 D．60平方步 6．已知 {第二象限角}，{钝角}，{大于90°的角}，那么关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知扇形的周长是，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是（    ） A．2 B．1 C． D．3 8．在上，与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知某扇形的弧长为，圆心角为，则（    ） A．该扇形的半径为 B．该扇形的周长为 C．该扇形的面积为 D．该扇形的面积为 10．下列说法正确的有（    ） A．若一个扇形弧长的值与面积的值都是5，则这个扇形圆心角的大小是 B．已知，则 C．函数在其定义域上单调递减 D．若幂函数的图象过点，则 11．下列说法中正确的是（    ） A． B．第一象限角都是锐角 C．在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为 D．终边在直线上的角的集合是 三、填空题 12．已知圆心角为的扇形，其周长为21，则该扇形的半径为 ，该扇形的面积为 ． 13．半径为2的圆中，的圆心角所对的弧的长度是 ． 14．若扇形的周长为，面积为，则它的圆心角的弧度数为 . 四、解答题 15．已知角的终边在第四象限，确定下列各角终边所在的象限： (1)； (2)； 16．某农户计划围建一块扇形的菜地，已知该农户围建菜地的篱笆的长度为24米. (1)若该扇形菜地的圆心角为4弧度，求该扇形菜地的面积； (2)当该扇形菜地的圆心角为何值时，菜地的面积最大，最大值是多少？ 17．已知扇形的半径，周长为， (1)求扇形的面积； (2)在区间上求出与此扇形的圆心角终边相同的角. 18．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径． (1)当，求其弧所在弓形的面积． (2)若该扇形的面积为，当它的圆心角和半径取何值时，该扇形的周长最小？最小值是多少？ 19．用弧度制分别表示每个图中顶点在原点、始边重合于x轴的非负半轴、终边落在阴影部分内（包括边界）的角的集合. 学科网（北京）股份有限公司 $$