5.1.2 垂线-【探究在线】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

5.1.2 垂线 第1课时 垂线 ①基础在线》 知识象点分类绕 知识点2垂线的画法 5.下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线 知识点1垂直的定义 CD,三角板操作正确的是 () 1.如图，OA⊥OB,若∠1=30°，则∠2的度数是 A.60° B.50° C.40° D.30° D 第1题图 第2题图 C 2.(教材P8习题T5变式)如图，AB⊥CD,垂足 知识点3垂线的性质 为B,直线EF过点B,∠CBF=25°，则∠ABE 6.在直线1外任取一点Q,过点Q画直线1的垂 的度数为 () 线，可画出的垂线有 ( A.25 B.65 C.115 D.155 A.0条 B.1条 3.如图，直线AB,CD相交于点O,下列条件中， C.2条 D.无数条 不能说明AB⊥CD的是 7.(教材P9习题T12变式)已知直线AB,CB,l A.∠AOD=90 在同一平面内，若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂 B.∠AOC=∠BOC 足也为B,则下列符合题意的图形是() C.∠BOC+∠BOD=180 A D.∠AOC+∠BOD=180 BB 4.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂 B D 足为O 易错点未给出图形，考虑不周全而致错 (1)若∠EOC=35°，求∠BOD的度数： 8.O为线段AB上一点，不与点A,B重合， (2)若∠BOC=2∠AOC,求∠DOE的度数. ∠AOC=65°，OC⊥OD,∠BOD的度数为 ②能力在线沙方法规律综合然 9.(教材P5练习T1变式)两条直线相交所构成 的四个角中： ①有一个角是直角：②有一对对顶角相等： ③一对邻补角相等：①有三个角都相等. 以上能判定这两条直线垂直的条件有( A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3探究在线七年级数学（下） 10.(呼和浩特期未)如图，三条直线AB,CD,EF (2)若∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OG 相交于点O,且CD⊥EF,∠AOE=70°，若 ⊥AB,求∠EOG的度数. OG平分∠BOF,则∠DOG的度数为() A.50° B.55 C.60° D.65 11.已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA,OB为 始边，在∠AOB的外部作射线OC,OD,使 ∠AOC=∠AOB,∠BOD=2∠AOB,则OC 与OD的位置关系是 12.如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. (1)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关 ③拓展在线》磨优拨尖提开练 系.请将下面的解题过程补充完整，在括号内 14.已知一个角的两边与另一个角的两边互相垂 填写理由。 直，探索两角之间的数量关系。 解：ON CD.理由如下： (1)在图①中，以点P为顶点作∠P,使∠P 因为OM⊥AB, 的两边分别与∠1的两边互相垂直，量一量， 所以∠AOM= ∠P和∠1之间的数量关系是 所以 +∠AOC=90°. 又因为∠1=∠2， (2)在图②和图③中，作同样的∠P,使∠P的 所以 +∠AOC=90°（等量代换）， 两边分别与∠1的两边互相垂直，量一量，图 即∠CON=90°. ②中，∠P和∠1之间的数量关系是 所以 ）. 图③中，∠P和∠1之间的数量关系是 (2)若∠BOC=4∠1，求∠MOD的度数. (3)由上述三种情形可以得到一个结论：如果 一个角的两边分别和另一个角的两边互相垂 直，那么这两个角 (只需写出 结论即可)： (4)若两个角的两边互相垂直，且一个角比另 一个角的3倍少40°，求这两个角的度数. 图① 图② 图③ 13.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分 ∠AOD,OF平分∠BOD. (1)求证：OE⊥OF: 第五章4 ©第2课时 垂线段 ①基础在线 知识套点分美然 A.等于5cm B.等于4cm C.小于4cm D.不大于4cm 知识点1垂线段的定义 2 能力在线 2 方法规律综合练 1.下列说法正确的是 A.垂线段就是与已知直线相交的线段 6.如图，AB⊥BC于点B,AB=6, B.垂线段就是垂直于已知直线的线段 P是射线BC上的一个动点，则 C.垂线段就是一条竖起来的线段 线段AP的长度可能是() D.过直线外一点向已知直线作垂线，这一点 A.3.5 B.4.5 到垂足之间的线段叫垂线段 C.5.5 D.6.5 知识点2垂线段的性质 7.(教材P6练习变式)如图，在三角形ABC中， 2.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通 ∠C=90°，AB,AC,BC分别为5cm,3cm, 过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过 4 cm. 斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 (1)画图表示出点C到边AB的距离： ( (2)求这个距离。 A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点之间，线段最短 3 拓展在线沙