第一章 直角三角形的边角关系 单元测试题-2023—2024学年北师大版九年级数学下册

第一章 直角三角形的边角关系 单元测试题-2023-2024学年北师大版九年级数学下册 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1.已知α为锐角，tanα＝1，则α的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 2.在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么 tan∠A 的值是（ ） A． B． C． D． 3.已知∠A 与∠B 互余，cosA＝，则 sinB 的值是（ ） A． B． C． D． 4.如图，已知∠α的一边在 x 轴上，另一边经过点 A（2，4），顶点为（﹣1，0），则 tanα的值是（ ） A． B． C． D． 5.如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 AC＝6，sinDCB =，则 CD 的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6.在△ABC 中，若 tanA＝，cosB＝，则△ABC 是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7.如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 AC 上，∠DBC＝∠A，若 AC＝8， cosA＝，则 BD的长度为 ( ) A． B． C． D． 8.如图，从一热气球的探测器 A 点，看一栋高楼顶部的仰角为 60°，看这栋高楼底部的俯角为 30°，若热 气球与高楼的水平距离为 40m，则这栋高楼高大约是（ ）（参考数据：1.7 ，结果保留整数） A．90 米 B．91 米 C．92 米 D．93 米 9.由小正方形组成的网格如图，A，B，C 三点都在格点上，则∠ABC 的正弦值为（ ） A． B． C． D． 10.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CE 是斜边 AB 上的中线，过点 E 作 EF⊥AB 交 AC 于点 F．若 BC ＝6，△AEF 的面积为，则 tan∠CEF 的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，请将答案填在答题纸上） 11.比较大小：sin80°______tan80°（填“＜”、“＝”或“＞”） 12.若 0°＜α＜45°，且sin 2a ，则α＝______度. 13.如图，想测量旗杆的高度，在离旗杆底部 10 米的 A 处，用高 1.6 米的测 角 仪 DA 测 得 旗 杆 顶 点 C 的 仰 角 为 α ， 则 旗 杆 的 高 度 BC 为_______米．（用含α的式子表示） 14.在△ABC 中，AB＝AC＝5，tan∠B=2，则△ABC 的面积为______． 15.如图，在菱形 ABCD 中，AB＝4，∠B 是锐角，AE⊥BC 于点 E，M 是 AB 的中点，连接 MD，ME．若∠EMD＝90°，则 cos∠MEB 的值为______． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（6 分）计算： 2sin 6012  cos 2 45  2 1 ． 17．（6 分）已知∠A 为锐角且 tanA＝3，求的值． 18.（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF＝4， BC＝10，CD＝6，求 cos∠C 的值． 19.（8 分）中国号称“世界基建狂魔”。如图，达州市规划局准备为河对岸 的小镇建设一坐大桥就要测量小镇 A 到公路 BD 的距离，先在点 B 处测得 ∠ABD＝30°，再沿 BD 方向前进 100m