北师大版八年级下学期第一次月考模拟A卷（范围：三角形的证明、一元一次不等式和一元一次不等式组）-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

北师大版八年级下学期第一次月考模拟A卷 （范围：三角形的证明、一元一次不等式和一元一次不等式组，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（   ） A． B． C．或 D．不能确定 2．“x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图，中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，，则的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（    ）． A．3 B． C．0 D．2 6．如图，是等边的中线，作，交的延长线于点．若，则长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 7．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，中，，交于E，C为上一点，．若，则的长为（　　） A．1 B． C． D．2 9．如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（    ）    A． B． C．关于x的方程的解是 D．关于x的不等式的解集是 10．如图，已知是等边三角形，点、分别在边、上，、交于点，．为的角平分线，点在的延长线上，，连接、．①；②；③；④；其中说法正确的是（   ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．不等式的负整数解有 个． 12．一个直角三角形，有一个锐角是，另一个锐角是 °． 13．如图，在数轴上点、分别表示数2，，则的取值范围是 ． 14．平面直角坐标系中，若点在第四象限，则a的取值范围是 ． 15．如图，已知是平分线上一点，，交于点，，垂足为，且，，则的面积等于 ． 16．定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为倍角三角形．若在一个倍角三角形中，，则其最小的内角度数为 ． 17．若数a既使得关于的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为 ． 18．如图，在中，，，是的中点，在斜边上有一动点．从点出发，沿着的方向以每秒1cm的速度运动，当点运动到点时，停止运动．设动点的运动时间为s，连接，若为等腰直角三角形，则的值为 ． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20．如图，在中，，平分，交于点D，过点D作于点E． (1)若点E为的中点，求证：； (2)若，，求的长． 21．学校为举行社团活动，准备向某商家购买甲，乙两种文化衫，已知甲种文化衫每件定价40元，乙种文化衫每件定价30元，学校决定向该商家购买甲，乙两种文化衫共100件（其中甲种文化衫不超过50件），恰逢商家搞促销，现有两种优惠方案，方案一：甲种文化衫按标价八折出售，乙种文化衫按标价四折出售；方案二：购买一件甲种文化衫送一件乙种文化衫．根据以上信息，请通过计算说明，学校按照哪种方案购买更划算． 22．如图，四边形中，，平分，于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 23．如图，是的角平分线，，分别是和的高． (1)试说明垂直平分； (2)连接交于点，若，请探究与之间有什么数量关系？并证明你的结论． 24．为了实现县域教育均衡发展，某县计划对，两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所类学校和两所类学校共需资金万元，改造两所类学校和一所类学校共需资金万元． (1)改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ (2)该县计划今年对、两类学校共所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过万元，地方财政投入的改造资金不少于万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所万元和万元，请你通过计算求出改造方案？ 25．如图，中，，，，点在直线的左侧且． (1)求证：是直角三角形； (2)若在边上，求的长； (3)若直线的右侧存在一点，且平分，，当最大时，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 26．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程． ． (1)在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 （填序号）； (2)若不等式组的一个子方程