第二十二章 四边形 单元测试卷 2023-2024学年沪教版（上海）数学八年级第二学期

沪教版八下数学 第二十二章四边形 第十单元A卷 下列判断中，正确的是 A．四边相等的四边形是正方形 B．四角相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 已知四边形 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A．当 时，它是菱形 B．当 时，它是菱形 C．当 时，它是正方形 D．当 时，它是矩形 如图，将正方形 折叠，使点 与点 重合于形内点 处，折痕分别为 ，，则 的度数为 A． B． C． D． 边长为 的正方形 绕点 逆时针旋转 得到正方形 ，两图叠成一个"蝶形风筝"（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是 ． A． B． C． D． 要使一个矩形成为正方形，须添加的条件是 （填入一个你认为正确的结论即可）． 要使一个平行四边形成为正方形，须添加的条件是 （填入一个你认为正确的结论即可）． 正方形边长为 ，则它的面积为 ，周长为 ． 正方形的面积为 ，则对角线长为 ． 已知正方形 的边长等于 厘米，那么边 的中点 到对角线 的距离等于 厘米． 如图，正方形 中，延长 到点 ，使 ，那么 ． 如图，矩形内有两个正方形，边长分别为 和 ，那么阴影部分的面积等于 ． 如图，有一块边长为 的正方形塑料模板 ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 点，两条直角边分别与 交于点 ，与 延长线交于点 ．则四边形 的面积是 ． 如图，在矩形 中， 平分 ， 于 ，求证：四边形 是正方形． 如图，正方形 中， 的平分线交 于 ， 于 ，交 的延长线于 ．求证：． 如图，正方形 的对角线 ， 相交于点 ， 是 延长线上一点，过 作 于 ， 交 的延长线于 ．求证：． 如图，在 中，，， 是 外角 的平分线，． (1) 求证：四边形 为矩形． (2) 当 的大小满足什么条件时，四边形 是正方形，并证明你的结论． 如图，四边形 是平行四边形，， 与 的延长线交于点 ， 交 于 ， 交 于 ． (1) 求证：． (2) 已知 且 ，求证：四边形 是正方形． 答案 1. 【答案】D 2. 【答案】C 3. 【答案】C 4. 【答案】A 5.【答案】有一组邻边相等（或对角线互相垂直） 6. 【答案】有一个角是直角且有一组邻边相等（或对角线垂直且相等）． 7. 【答案】 ； 8. 【答案】 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 四边形 是矩形， ． ， 平分 ， 四边形 是矩形且 ， 四边形 是正方形． 14. 【答案】 四边形 是正方形， ， ， ， ． 平分 ， ， ， ， ， ，， ， ． 15. 【答案】 四边形 是正方形， ，， 又 ， ， ， ． 在 和 中， ， ． 【解析】提示：证 （）． 16. 【答案】 (1) ，， 是 的平分线， ． 是外角 的平分线， ， ． 又 ，， ， 四边形 为矩形． (2) 当 时，四边形 是正方形，证明如下： ，， ， ， ， ， ， ， 又 四边形 是矩形， 矩形 是正方形． 17. 【答案】 (1) 四边形 是平行四边形， ，． 又 ， 四边形 是平行四边形， ， ． (2) 四边形 是平行四边形， ， ． 又 ， ， ． 又 ， ，即 ． 四边形 是平行四边形， 四边形 是矩形， 四边形 是平行四边形， ． ， ， 四边形 是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $$