第二章 有理数及及其运算 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 1、为了区分生活中具有相反意义的量，我们引入了负数，这样数的范围扩大到 了有理数，有理数的分类方法： ( 有理数 正数 零 负数 正整数：1，2，3，------ 正分数：0.1, 1.5, ------ 负整数：－1，－2，－3，---- 负分数：－0.7,－2.1,－ ---- 1 2 1 2 ) 2、数轴：有_____、________和___________组成的一条直线叫数轴。 ⑴任何______-都可以用数轴上的一个点来表示，其中正数都在原点右边，负数都在原点左边，零用原点表示。 ⑵数轴的性质：数轴上的点表示的两个数，右边的总比左边的_______； 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。 3、 相反数 互为相反数：只有____不同的两个数，称一个为另一个的相反数，如1和－1，2和－2，---- ②特点：互为相反数两数相加得__。即若a, b互为相反数，则a+b=0 ③相反数等于本身的数只有一个：0 4、倒数①互为倒数：乘积是1的两个数互为倒数。②零没有倒数。 ③特点：若a, b互为倒数，则ab=1 ④倒数等于本身的数有：1，－1 5、绝对值①在数轴上，表示一个数的点和原点的_____叫做这个数的绝对值。 ②绝对值的求法：正数的绝对值等于____；负数的绝对值等于它的______；零的绝对值等于____ 绝对值等于本身的数有：正数、0 6、比较两个负数的大小的方法： 方法一：将它们分别标在数轴上，然后根据它们的位置判断大小，谁在右谁大。 方法二：根据两个负数绝对值大的反而小。故可以先分别求出两个负数的绝对值； 再比较它们的绝对值大小；最后得出原来两数的大小。 7、加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值_____； ②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用大的绝对值________小的绝对值； ③互为相反数两数相加等于______； ④一个数同0相加仍得这个数。 8、减法法则：减去一个数等于______它的相反数。 9、①加减混合运算：一个式子中既有加法又有减法，则称为加减混合运算。 ②加减混合运算一般从左到右依次进行。 但这样做不简便，最好是先把减法化为加法，然后现利用加法运算律进行简便计算。 10、①乘法法则：两数相乘，同号为____-，异号为____，并把绝对值相乘，0乘以任何数都等于0。 ②多个数相乘时，也可以先定符号，结果符号由里面负因数的个数确定，当负因数有偶数个时，结果为正，当负因数个数为奇数个时结果为负。只要有一个因数为0，则结果为0。 11 除法法则1：两数相除，同号为___，异号为____-，并把绝对值_____。 ②除法法则2：除以一个数等于乘于它的______。 利用除法法则2可以将除法化为乘法，但运用时要注意“两变”：即除号变为乘号，同时除数变为倒数。 12、乘、除混合运算一般先将除法运算化为乘法运算后再进行比较简便。 ( a n 底数 指数 幂 )13、乘方：求几个相同因数的积的运算叫乘方。 ( n 个 a ) 乘方运算可以化为乘法运算：an=a×a×a×…×a 14、有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的，有多种括号一般先算小括号，再算中括号，后算大括号，同级运算一般从左到右依次进行。 15、①到原点距离为一个正数的数有两个。 如：与原点距离为3个单位长的点表示的数有两个，3和－3 ②绝对值等于一个正数的数有两个。如：│a│=1，则a=1或－1 ③平方等于一个正数的数有两个。如a2=4，则a=2或 16、科学记数法 一个大于10的数可以表示成的形式，其中，这种记数方法叫做科学记数法。 一、填空题: 1、在－(—2)，－|—2|，(—2)2，—22四个数中，负数有_________个 2、如果x<0，且x2=25，那么x= _________ 3、计算 4、在中，指数是 ，底数是 。 5、 ； ． 6、如果a、b互为倒数，那么 ． 7、若│χ+3∣+（y—2）=0，则 = ． 8、计算：=_________。 9、一艘潜艇正在—50m处执行任务，其正上方10m有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度是_________； 10、若，则 ； 11、点A在数轴上距原点3个长度单位，且位于原点右侧，若将A向左移动4个单位长度，此时点A所表示的数是_________，若点B所表示的数是A点开始时所表示的相反数，作同样