第二章 专题2 绝对值的应用-【数学一号】2022-2023学年七年级上册初一数学全能讲练一体化（北师大版）

七年级（上册）·BS 专题2绝对值的应用 类型一 已知绝对值求数的值 7.若12a-1+12a十b1=0,且(c+1)2=0,求 1.已知|x|=4,ly|=5,且x>y,则2x-y的 c2·(a3-b)的值. 值为 ( A.-13 B.+13 C.-3或+13 D.+3或-13 2.(1)若1-x=-（-8),则x=1 (2)若|-x=|-21,则x= 3.已知|1-a|=3,|b=3,且a≥b,则a+b的 值为 4.若a=1,b=2,lcl=4,且|a+b-c|= a+b-c,求a+b+c的值. 8.已知3a+a|=0,1b·b=1,求2a-3b- (-6号)的值。 类型二 绝对值非负性的应用 5.若|2x-4与y-3互为相反数，则2.x-y= 类型三 数轴和绝对值的综合应用 9.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，若 6.(1)当m= 时，|m-3|+6有最小 a<0,b+a<0,则 () 值，最小值是 b (2)当a= 时，3-a取得最大值， A.b+c<0 B.b<c 最大值为 C.lal>b D.abe<0 4466◆ 第二章有理数及其运算」 10.已知a,b,c的大小关系如图所示，则下列 类型五绝对值几何意义的应用 四个结论中正确的有 .(填序号) 12.阅读下列材料，并解决问题. a x(x>0), ①ab+ac>0:②a-b+c>0:③lal+lb1+ 我们知道|x=0(x=0), 现在我们可 b -x(.x<0) lel--1;Ola-b1-le+bl+la-cl- 以利用这一结论来化简含有绝对值的式 -2h. 子.例如：化简|x+1|+|x-2|时，可令 类型四利用绝对值解决实际问题 x+1=0和x-2=0,分别求得x=-1和 11.覃老师要到A,B,C三位同学家进行家访， x=2(称一1,2分别为x+1|与|x一2的 这三位同学的家和学校位于一条直线的道 零点值).在有理数范围内，零点值一1和2 路旁.罩老师从学校出发，向东走2km到 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如 达A同学的家，继续向东走2.5km到达B 下三种情况：x<一1：一1≤x≤2：x>2.从 同学的家，然后又回头向西走8.5km到达 而在化简引x+1|+x一2时，可分以下三 C同学的家，最后回到学校 种情况：①当x<-1时，原式=-(x+1) (1)以学校为原点，向东为正方向，以1个 (x-2)=一2x+1:②当-1≤x≤2时，原 单位长度表示1km,画出数轴，在数轴上 式=(x+1)-(x-2)=3:③当x>2时，原 表示出A,B,C三位同学家的位置； 式=(x+1)+(x-2)=2x-1.所以|x+1|+ (2)罩老师完成此次家访，共走了多少 -2x+1(x<-1), 千米？ |x-2=3(-1≤x≤2)， 2x-1(x>2). (1)x-3|的零点值是 (2)化简：|x-3+|x+4. 467所以17×2x×1=106.76.所以当圆片结束运动时，Q点运 动的路程共有106.76.因为2-1-5+4+3一2一1,1×2π 1=6.28.所以此时点Q所表示的数是6.28. 答图 8.(1)3.5(2)-4或6(3)1.5(4)-1011.5,1010.5 【解析】(1)A,B之间的距离是1+一2.5=3.5.故答案为 (2)由题意，得1+21+|+2.5+-8.5++4=2+2.5 +8.5+4=17(km).故罩老师此次完成家访任务，全程共 3.5,(2)因为1-5=一4，或1+5=6，所以与点A的距离为 5的点表示的数是一4或6.故答案为一4或6.(3)因为点A 走了17km. 12.(1)x=3【解析】令x-3=0,解得x=3,所以r一3的零 与一2对应的点重合，且点A表示的数为1，则对称点表示 的数是一0.5，则点B关于此点对称的点表示的数是1.5.故 点值是x=3.故答案为x=3 答案为1.5.(4)由(3)知，对称点表示的数是一0.5，因为M, (2)解：令x一3=0和x+4=0,分别求得r=3和x=-4 N两点之间的距离为2022(M在N的左侧)，所以点M表 ①当x<-4时，原式=3-x-4一x=一2x-1;②当-4 示的数是一1011.5，点N表示的数是1010.5，故答案为 x3时，原式=3-x十x十4=7：③当x>3时，原式=x 1011.5,1010.5. 3十x+4=2x+1,综上所述，x-3|十x十4 -2x-1(x<-4). 9.解：(1)如答图所示 7(-4≤x≤3). 2x+1(x>3). 小明家4 10科学记数法 -5-4-3-2-1012345 课前预习检测 茶图 ○旧知回顾 (2)由数轴知，小彬家A与学校C之间的距离为3×1=3 1B2.-2 (km). @新知预练 3.C4.C (3)