第8章 微专题4 因式分解的综合运用-【探究在线】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂导学案（沪科版）

探究在线高增静华演 第8章整式乘法与因式分解 微专题4因式分解的综合运用 专题解读 类型2利用因式分解进行简便运算 因式分解是初中数学中重要的基本知识与基 4.计算：23×2.718+59×2.718+18×2.718. 本技能，是代数式恒等变形与运算的重要工具，在 进行因式分解时，一般都要遵循“一提”（提取公因 式)、“二看”（看特合哪个公式）、“三变”（改变多项 式的结构)、“四查”（查漏补缺）的原则. 整体思雏因式分解 因式分解 利用因式分解求值 5.计算：(5+1)(5+1)(5+1)(5+1)(56+1) 的综合运用利用因式分解判定三角形形状 利用因式分解判定正负 + 专题训练 类型1多种因式分解方法的综合考查 1.下列四个多项式中，能因式分解的是 ( A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x+5y D.x2-5y 2.a'b-6ab+9ab分解因式的正确结果是() A.a2b(a2-6a+9) B.ab(a+3)(a-3) C.b(a2-3)2 D.ab(a-3)2 6计算：2092 3.分解因式： (1)m-n2-n(m十n)(m-n): (2)a2(+2b)2-9(a十b)2: 类型3运用因式分解求值 7.若m是实数，则整式m(m一2)一2m+4的值 () (3).x-5.x+15y一9y(改变结构，分组分解法)： A.不是负数 B.恒为正数 C.恒为负数 D.不等于零 8.若关于x的多项式x一px一6含有因式x一2， 则实数p的值为 () A.-1B.1 C.5 D.-5 (4)(a-1)(a一2b-1)十6（先计算，再分解）： 9.已知a=2017.r十2018，b=2017x+2019,c= 2017.x+2020,则多项式a2+b+c“-ab-br ca的值为 () A.0B.1C.2 D.3 10.已知2m=28,求4"-3·2++9的值. (5)br(b+c)十ac(c-a)-ab(a+b)(先计算，再 分解). 53 七年级数学（下）·HK 类型4因式分解在几何中的应用 类型5利用因式分解探究规律 11,如图，在一块边长为acm的正方形铁皮的四 14.给出下列算式： 角各剪去一个边长为6m的正方形(b<受)小 32-1=8=8×1:52-3=16=8×2: 7-52=24=8×3:92-72=32=8×4: 再把四周沿虚线折起，制成一个无盖的长方体 盒子.当a=150,b=25时，制作这样一个长方 (1)观察上列式子，依据你发现的规律，试写出 形盒子至少需要铁皮多少平方厘米？ 第5个算式： (2)试用含(n为正整数)的式子表示其算式： (3)请你验证(2)的结论： (4)试计算2019-2017的值，并求出此时n 的值. 12.已知a,b,c为△ABC的三边长，求证：(a十b -c2)2-4ab2<0. 13.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图. 类型6阅读理解题 15.先阅读下列材料，再解答下列问题. 材料：因式分解：(x十y)2十2(x+y)十1. 解：将“x十y”看成整体，令x十y=A,则原式 b7 A2+2A+1=(A+1)2. (1)如果选取1号，2号、3号卡片分别为1张，2 再将“A”还原，得原式=(x+y十1) 张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝 上述解题中用到的是“整体思想”.整体思想是 隙).请画出这个长方形的草图，并运用拼图 数学解题中常用的一种思想，你能用整体思想 前后面积之间的关系说明这个长方形的代 解答下列问题吗？ 数意义（数量关系） 问题：(1)因式分解：(a十b)(a+b一4)+4： (2)证明：若n为正整数，则式子n(n十1)(n十 2)(n+3)+1的值一定是某一个整数的 ②2 平方 3 这个长方形的代数意义是 (2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a+ 3b)(2a+b)=2a2+7ab+3h,那么需用2 号卡片张，3号卡片张. 54■4C=1 当=得时，展雪物金量少，量少是的元 了《0)白-则面之1。 易健因置裤桥 报原女=，-（告）×具 3t00,+4G00130-)G100国 2由图意得中G:解得名， ,不和王确，因为十公5的解集是<a.即风是1<3的截 解料<49，后以于的数数指为，4，， 影是不等式十之1的解，所<：中的数有+2 药展在镇 以0【射所】当：=了时，根居新适算的定义，库划一1 的，2不是其 当x=7时，0一1一3：5x=48时，5一出2：售x=静 山题章得1t+80-1×BK 0 呢以一共有三种购冥为影 号210 甲静进弹的电睛购买7白，乙种是萍的电链需买1白) 第8章整式乘法与因式分解 a， 管，至少应发样甲队工作1山天 8,】幂的运算 2La1·=0·A=,+ 1天超多用装产品，再 第1泼时同毫脑据的黄法 约电 w-(吉)