8.3 完全平方公式与平方差公式-【探究在线】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂导学案（沪科版）

探究在线高望骨：学演 第8章整式乘法与因式分解 8.3完全平方公式与平方差公式 第1课时完全平方公式 新知在线 5.已知x十y=4,xy=2,试求： (1)x2+y2的值：(2)3.x2-xy+3y的值. 完全平方公式：(a士b)2- 其 变形应用为： (1)(a十b)2=(a-b)2+ (2)(a-b)2=(a+b)2 (3)a2+6=(a+b) =(a-b)￥+2ab. 基础在线 知识点●完全平方公式 知识点一完全平方公式的综合应用 1.计算(x+2)的结果为2+☐x+4,则☐” 6.(中考·乐山)已知实数a,b满足a十b=2,ab 3 中的数为 ( ，则a-6 () A.-2 B.2 C.-4 D.4 A.1 2.下列各式中，能由完全平方公式计算得到的有 B-号 C.±1 D± ( 7.已知x2+16x+k是两个数和的平方，则常数k ①r-x+:②m-mm+:③6a+a+9: 等于 () A.64 B.48 C.32 D.16 ④r+xy+子y:⑤x+4y+4y:⑥}ry 8.若非零实数a,b清足4d十公=4b.则名-_ xy+1. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 能力在线 3.若x十kx十9是一个完全平方式，则k的值为 9.下列计算正确的是 ( A.(a-b)2=a2-b A.3 B.6 C.±3 D.±6 B.(a+2b)=a°+2ab+4b 4.计算： C.(a2-1)8=a-2a2+1 (1)99992: D.(-a+b)2=a+2ab+ 10.若(y十a)2=y一6y十b.则a.b的值分别为 ( A.a=3,b=9 B.a=-3,b=-9 C.a=3,b=-9 D.a=-3,b=9 11.仔细观察下图，依据图形面积间的关系，不添 (2)2018. 加辅助线，便可得到一个熟悉的公式，这个公 式是 () A.(x-y)?=x-ry+y B.(x-y):=x2-2ry+y +i C.(x+y)i=x+2xy+y D.(x+y)2=x2+y 43 七年级数学（下）·HK 12.已知a-b=2,b-c=3,则a2-2ac+2= 18.已知多项式A=(x+2)2十x(1-x)-9. 13. 若(+)=9，则(-)的值为 (1)化简多项式A时， 小明的结果与其他 小明的作业 14.(易错题)多项式9.x2十1加上一个单项式后，能 同学的不同，请你 解：A=(x+2)+x1-x)-9 成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式 检查小明同学的解 =x2+2x+4+x=x2-9 可以是 ①②③④ 题过程.在标出① =3x-5 15.计算： ②③④的几项中出 (1)(x+3)(x-3)(x2-9): 现错误的是 ；正确的解答过程 为 (2)小亮说：“只要给出x一2x十1的合理的 值，即可求出多项式A的值.”小明给出x (2)(a+2b-c)(a-2b-c): 一2.x+1值为4，请你求出此时A的值. (3)(a+b-c)2. 16.(1)先化简，再求值： (a+2)+(1-a)(1+a),其中a=-3 拓展在线 4 19.图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中 虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②@ 的形状拼成一个正方形. (2)已知x(x-1)-(x2-y)=一3，求x2+y -2xy的值. 图① 图② (1)图②阴影部分的正方形边长是 (2)用两种不同的方法求图②中阴影部分的 面积： 方法1： 方法2： 17.如图，从一块直径为a十b的圆形钢板中，挖去 (3)观察图②，请你写出式子(a+b),(a一b) 直径分别为a,b的两个小圆，求剩下钢板的 ab之间的等量关系是 面积 (4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若m 一n=一7，mn=5,则(m十n)的值为多少？ 44 探究在线高学演 第8章整式乘法与因式分解 第2课时 平方差公式 新知在线 知识点一平方差公式的应用 5.20182-2017×2019的计算结果为 () 1.两数和与这两数差的积，等于它们的 A.1 B.-1 C.2 D.-2 用公式表示为：(a十b)(a一b)= 6.对于任意整数n,能整除式子(n十2)(n一2)一(n 2.能用平方差公式进行运算的式子的特点： +3)(n-3)的是 () (1)左边是两个二项式的积，每个二项式中的两 项里，有一项是 ,另一项是 A.5 B.4 C.3 D.2 7.填写适当的式子： (2)右边是乘式中两项的平方差，即 项的 (1)(2a-5b)( )=4a2-25b: 平方减去 项的平方 (2)(-x-2y)( )=4y2-x2. 3.平方差公式逆用：a2-b= 能力在线 基础在线 8.在运算：①(x十1)(x-3)=x2一3：②(3a 知识点●平方差公式 +1)(3a2-1)=9a-1:③(1一2x)(1